Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций. Карпов В.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

36 37
,
;
2
1
;
2
1
2
y
W
x
W
x
V
y
U
y
W
Wk
y
V
x
W
Wk
x
U
xy
yyxx
w
w
w
w
w
w
w
w
J
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
H
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
w
w
H
(75)
а в слое, отстоящем на
z от координатной поверхности (рассматривается
модель Кирхгофа – Лява),
.2
;;
2
2
2
2
2
yx
W
z
y
W
z
x
W
z
xy
z
xy
y
z
yx
z
x
ww
w
J J
w
w
H H
w
w
H H
(76)
Здесь
W
VU ,,
– перемещения точек координатной поверхности
вдоль осей
zyx ,,
соответственно;
yx
kk ,
– главные кривизны оболочки.
Зависимости напряжений от деформаций для изотропного упругого
материала имеют вид
 
.
)1(2
;
1
;
1
22
z
xyxy
z
x
z
y
z
y
z
y
z
xx
E
EE
J
P
W
PHH
P
VPHH
P
V
(77)
Интегрируя напряжения (77) по
z в пределах от
2
h
до
H
h
2
,
получаем усилия и моменты, приведенные к координатной поверхности
и приходящиеся на единицу длины сечения,


;
1
2
2
2
2
2
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
P
w
w
PHH
P
y
W
x
W
SFh
E
N
yxx

;2
)1(2
2
»
¼
º
«
¬
ª
ww
w
J
P
yx
W
SFh
E
N
xyxy
(78)

;
12
1
2
2
2
23
2
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
P
w
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
PHH
P
y
W
x
W
J
h
S
E
M
yxx
,
12
2
)1(2
23
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
ww
w
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
J
P
yx
W
J
h
S
E
M
xyxy
где
.;;
2
2
2
2
2
2
2
³³³
H
h
h
H
h
h
H
h
h
dzzJzdzSdzF
Аналогично записываются
y
N
,
y
M
.
Кинетическая энергия рассматриваемой оболочки в простейшем
случае имеет вид

,
2
00
222
dxdy
t
W
t
V
t
U
Fh
ab
³³
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
¸
¹
·
¨
©
§
w
w
U
.
(79)
потенциальная энергия –
³³
¨
¨
©
§
w
w
w
w
JHH 3
ab
yxxyxyyyxx
y
W
M
x
W
MNNN
00
2
2
2
2
2
1
,2
2
dxdy
yx
W
M
xy
¸
¸
¹
·
ww
w
(80)
работа поперечной силы
q
–
³³
ab
qWdxdyA
00
.
(81)
Функционал полной энергии деформации при статическом
нагружении (функционал Лагранжа) имеет вид
Э
,А3
(82)
при динамическом нагружении (функционал Остроградского –
Гамильтона) –
dtАJ
t
t
³
3.
1
0
)(
. (83)

Страницы