Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций. Карпов В.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34 35
меняется метод Ритца и получается система нелинейных алгебраичес-
ких уравнений. Для решения этой системы применяется метод продол-
жения решения по параметру (метод дифференцирования по парамет-
ру), который позволяет на каждом шаге изменения параметра находить
решение линеализированной задачи, которая представляет собой систе-
му линейных алгебраических уравнений. Эта задача решается методом
Гаусса. За параметр
может быть взята нагрузка, и тогда находим реше-
ние задачи, непрерывно зависящее от нагрузки. Если за параметр взять
жесткость ребер (например, высоту ребер), то при заданном параметре
нагрузки находятся поправки к напряженно-деформированному состоя-
нию (НДС) оболочки при изменении жесткости конструкции. Если за
параметр взять кривизну оболочки, то при заданном параметре нагрузки
находятся поправки к НДС оболочки при изменении ее кривизны. Пос-
ледовательная смена параметра продолжения решения приводит к схеме
метода покоординатного спуска, позволяющей проводить рациональный
выбор жесткости подкреплений и кривизны оболочки при заданном па-
раметре нагрузки и ограничениях на ее НДС.
При решении задач динамики к функционалу полной энергии де-
формации применяется метод
Л. В. Канторовича и получается система
обыкновенных дифференциальных уравнений относительно временной
координаты
t . Для продолжения решения по параметру нагрузки исполь-
зуется метод Рунге – Кутта.
Если при заданном параметре нагрузки, а следовательно, при фик-
сированном значении координаты
n
tt
нужно найти НДС оболочки при
изменении ее жесткостных характеристик или кривизны, то за параметр
продолжения решения берется жесткость подкреплений или кривизна.
При этом уравнения динамики переходят в уравнения статики, так как
вторые производные от искомых функций по временной координате об-
ращаются в нуль.
Рассмотрим ВПМ на примере расчета пологих оболочек ступенча-
то
-переменной толщины.
9.1. Основные соотношения геометрически нелинейной
теории пологих оболочек ступенчато-переменной толщины
Рассматриваются прямоугольные в плане пологие оболочки двой-
ной кривизны, находящиеся под действием поперечной нагрузки
),( yxq
.
Срединная поверхность оболочки толщиной h принимается за коорди-
натную. Оси
yx,
криволинейной системы координат направлены по ли-
ниям главных координат. Ось z ортогональна координатной поверхности
и направлена в сторону вогнутости. Со стороны вогнутости оболочки
подкреплены ортогональной сеткой ребер, направленных параллельно
осям
x
и
y
(рис. 2).
Расположение ребер по оболочке задается функцией
),( yx
H
:
GG
¦¦
n
i
i
i
m
j
j
j
yyhxxhyxH
11
)()(),(
¦¦
GG
n
i
m
j
ij
ij
yyxxh
11
).()(
Рис. 2. Общий вид ребристой оболочки
Здесь
mrh
j
j
,,
– высота и ширина j-го ребра, направленногоо
параллельно оси
y
, и число ребер этого направления;
nrh
i
i
,,
– аналогично для i-го ребра, направленного параллельно
оси x;
^
`
jiij
hhh ;min
;
)(
j
xx G
,
)(
i
yy G
– единичные столбчатыетые
функции.
Зависимости деформаций от перемещений в координатной поверх-
ности принимают вид

Страницы