Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций. Карпов В.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30 31
Если пластинка шарнирно-неподвижно закреплена по контуру, то
краевые условия будут иметь вид (54), (55).
Кроме того, по переменной
t
задаются начальные условия при
0 t
0
W
,
0
w
w
t
W
. (64)
Получили смешанную задачу для дифференциального уравнения.
Для решения этой задачи применим метод Власова – Канторовича, взяв
решение в виде
b
x
a
x
tftyxW
SS
sinsin)(),,(
1
. (65)
При этом будут выполнены краевые условия (54), (55). Ус ловие (62)
примет вид
.sinsin),,(sinsin
sinsin2
0000
2
1
2
00
4
1
4
22
1
4
4
1
4
dxdy
b
x
a
x
tyxqdxdy
b
x
a
x
t
W
A
dxdy
b
x
a
x
y
W
yx
W
x
W
D
abab
ab
³³³³
³³
SS
SS
w
w
SS
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
ww
w
w
w
После вычисления интегралов по переменным x, y получим при
tqq
1
, где
const
1
q
,
2
1
4
224
16
)(
)1(
)(
S
cc
OS
A
tqtf
Aa
D
tf
,
где
b
a
O
.
Таким образом, получили начальную задачу для обыкновенного
дифференциального уравнения
tBfBf
21
cc
(66)
при условии (64), где
2
1
2
4
224
1
16
;
)1(
S
OS
A
q
B
Aa
D
B
.
Общее решение уравнения (66) имеет вид
.cossin)(
1
2
1211
t
B
B
tBctBctf
Произвольные постоянные
1
c
,
2
c
находим, используя начальные
условия (64). Окончательно получим
.sin)(
1
2
1
11
2
t
B
B
tB
BB
B
tf
Таким образом, приближенное решение поставленной динамичес-
кой задачи имеет вид
.sinsin
sin
),,(
1
1
1
2
1
b
x
a
x
B
tB
t
B
B
tyxW
SS
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
(67)
8. МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ
Метод продолжения решения по параметру [11] – это один из мето-
дов решения нелинейных операторных уравнений (в частности, диффе-
ренциальных или алгебраических). Он позволяет свести решение нели-
нейной задачи к последовательному решению линейных задач.
Рассмотрим систему из m нелинейных уравнений относительно не-
известных
,...,,,
21 m
xxx
содержащих параметр P,
0),...,,,(
21
Pxxxf
mi
(68)
).,...
,
2,1( mi
Если ввести в рассмотрение вектор-функцию

Т
21
...,,,
m
fffF
и вектор

Т
21
...,,,
m
xxxX
, то систему (68) можно представить в виде
.0),(
P
X
F
(69)
Пусть известно некоторое решение

,...,,,
Т
020100 m
xxxX
0
P
уравнения (69), т. е.

Страницы