Составители:
38 39
9.2. Применение метода Ритца к функционалу
полной энергии деформации для задач статики
Применяя к функционалу (82) метод Ритца с учетом (80), (78), (75)
при аппроксимации перемещений в виде
,)(1)(1)(1
1
¦
N
I
IYIXIUU
,)(2)(2)(1
1
¦
N
I
IYIXIVV
(84)
,)(3)(3)(1
1
¦
N
I
IYIXIWW
где
1,1,1 WVU
– неизвестные числовые параметры;
31
X
X
– извест-
ные аппроксимирующие функции переменной
x
, удовлетворяющие за-
данным краевым условиям при
0 x
и
ax
;
31 YY
– известные
аппроксимирующие функции переменной
y
, удовлетворяющие задан-
ным краевым условиям при
,,0 byy
получим систему нелинейных
алгебраических уравнений относительно
)(1)
,
(1)
,
(1
I
W
I
V
I
U
>
),(3)((1),(2)(1),(1)(1
1
¦
N
I
JIBIWJIBIVJIBIU
,0)),,(4)(1
1
»
¼
º
¦
N
K
KJIBKW
>
¦
N
I
JIBIWJIBIVJIBIU
1
),(7)((1),(6)(1),(5)(1
,0)),,(8)(1
1
»
¼
º
¦
N
K
KJIBKW
(85)
«
¬
ª
¦¦
N
I
N
K
JIBIVKJIBKWJIBIU
11
),(11)((1)),,(10)(1),(9)((1
¦
),(13)((1)),,(12)(1
1
JIBIWKJIBKW
N
K
»
¼
º
¦¦
N
L
N
K
LKJIBLWKJIBKW
11
))),,,(15)(1),,(14)((1
.),...,2,1(
)(
NJ
JC
P
P
Здесь коэффициенты B1–B15 представляют собой интегралы от
комбинаций аппроксимирующих функций, жесткостных характеристик
и кривизны.
9.3. Линеаризация систем алгебраических уравнений
методом продолжения решения по параметру
Систему (85) кратко можно записать в виде
0),,,(
K
H
PXF
, (86)
где
T
))(1),(1),(1( IWIVIUX
; P – параметр поперечной нагрузки;
H – параметр, характеризующий жесткость ребер (например, их высо-
ту); K – параметр кривизны.
Считается, что при некотором значении параметров P, H, K извест-
но решение уравнения (86)
0000
),,( XKHPX
. (87)
Если продифференцировать уравнение (80) по P
0
w
w
w
w
w
w
P
F
P
X
X
F
и применить для решения полученного уравнения метод Эйлера, то
получим расчетную схему
iii
XXX '
1
,
iii
PPP '
1
, (88)
где
i
P'
задается, а
i
X'
находится из линейного относительно
i
X'
уравнения
.0),,,(),,,(
0000
'
c
'
c
iii
P
iiiX
PKHPXFXKHPXF
(89)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
