Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций. Карпов В.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

42 43
Если за параметр взята кривизна K, то
¦
N
I
JIDBIWA
1
1
),,(3)(1
¦
N
I
JIDBIWA
1
2
),,(6)(1
(95)
,))],,(9)(1
),(8)((1),(6)(1),(3)(1[
1
1
3
¦
¦
N
K
N
I
KJIDBKW
JIDBIWJIDBIVJIDBIUA
где коэффициенты DB отличаются от соответствующих коэффициентов
B тем, что вместо
K[
kk ,
они содержат
K[
'' kk ,
и в них отсутствуютт
члены, не содержащие
K[
kk ,
.
Метод продолжения решения по параметру относится к шаговым
методам, поэтому точность решений, полученных этим методом, зави-
сит от величины выбранного шага.
10. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Метод конечных элементов (МКЭ) получил большое применение
в различных областях техники при расчете конструкций и целых соору-
жений. Его можно рассматривать как один из вариантов вариационных
методов. Если
в методе Ритца и Бубнова – Галеркина аппроксимирую-
щие функции задаются на всей области, занимаемой конструкцией,
то в МКЭ эти функции задаются свои на каждом элементе, на которые
разбивается вся область. Этот метод целесообразно применять для рас-
четов сложных объектов: целых сооружений, элементов конструкции
сложного очертания, составных конструкций.
Рассмотрим этот метод на
примере определения прогиба жестких
прямоугольных плит (пластины). Пусть прямоугольная пластинка испы-
тывает изгиб под действием произвольной поперечной нагрузки
),( y
x
q
.
Разобьем пластинку на n прямоугольных элементов
k
e
со сторонами
a и b (рис. 3).
0
Рис. 3. Разбиение пластинки на конечные элементы
Связь конечных элементов между собой осуществляется в узлах
(вершинах прямоугольников). В каждом узле задаем по три перемеще-
ния (прогиб W и два угла поворота
x
W
w
w
и
y
W
w
w
).
Потребуем совместности вертикальных перемещений и углов по-
ворота относительно местных осей x и у в узловых точках для примыка-
ющих к узлу конечных элементов. Обобщенные перемещения в узлах
конечного элемента обозначим через
i
q
. Прямоугольный конечный эле-
мент должен иметь, как показано на рис. 4, двенадцать обобщенных пе-
ременных или двенадцать степеней свободы.
(0,0)
(a,b)
(0,b)
(a,0)
q
1
q
2
q
10
q
11
q
12
q
3
q
4
q
5
q
6
q
9
q
8
q
7
Рис. 4. Прямоугольный конечный элемент
Перемещения между узловыми точками на конечном элементе
k
e
зададим многочленом
),( yx
i
M
с таким числом произвольных коэффици-
ентов, какое число степеней свободы имеет конечный элемент (в рас-
сматриваемом случае 12).

Страницы