Составители:
2 3
УДК 539.3
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор Ю. К. Демьянович (СПбГУ);
канд. физ.-мат. наук, доцент Т. В. Рябикова (ПГУПС)
В. В. Карпов, А. Ю. Сальников
Вариационные методы и вариационные принципы механики
при расчете строительных конструкций: учеб. пособие / СПбГАСУ. –
СПб., 2009. – 75 с.
ISBN 978-5-9227-0144-0
Изложены все основные численные методы, используемые для решения за-
дач прочности и устойчивости строительных конструкций, выбора рациональ-
ных параметров оболочек, а также для вывода корректных соотношений при на-
личии нерегулярностей у оболочки. Показано применение вариационных прин-
ципов механики для вывода уравнений равновесия (движения) и естественных
краевых условий.
Пособие может быть использовано
студентами специальности «Промыш-
ленное и гражданское строительство», «Прикладная математика» (направление
«Строительство»), магистрантами, аспирантами.
Ил. 7. Библиогр.: 48 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия.
ISBN 978-5-9227-0144-0
В. В. Карпов, А. Ю. Сальников, 2009
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет,
2009
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании строительных объектов необходимо проводить
расчет применяемых строительных конструкций. Особенные трудности
возникают при расчете оболочечных конструкций.
Тонкостенные оболочечные конструкции находят большое приме-
нение в судостроении, самолетостроении, строительстве космических
объектов, машиностроении, строительстве. Для придания большей жес-
ткости они подкрепляются ребрами, но по технологическим причинам
могут иметь и вырезы. При проектировании облегченных, но
высоко-
прочных объектов и сооружений необходимо исследование устойчивос-
ти таких конструкций. Решение проблемы в линейной постановке как
задач Эйлера не дает истинной картины деформирования таких конст-
рукций, так как у ребристых оболочек (да и у гладких) вначале может
наступить местная потеря устойчивости (прохлопывание части оболоч-
ки между ребрами), а затем уже общая
. Борьба за уменьшение веса кон-
струкции приводит к необходимости уточнения и усовершенствования
математической модели конструкции и выбору устойчивого и наиболее
точного алгоритма ее исследования. Это в свою очередь существенно
усложняет решения поставленной задачи исследования и требует исполь-
зования самой совершенной вычислительной техники для ее решения.
Следует обратить внимание еще и на то
, что при исследовании устойчи-
вости тонкостенных оболочек (в частности, подкрепленных ребрами или
ослабленных вырезами) возникает несколько мелких, но немаловажных
деталей, связанных как с объектом исследования, так и с решением не-
линейных задач: петлеобразование графика «нагрузка – прогиб оболоч-
ки», ветвление решений, различные формы потери устойчивости, обход
критических точек и т. д. Вместе с
задачей исследования прочности
и устойчивости рассматриваемых конструкций должна решаться и зада-
ча выбора оптимальных параметров конструкции (числа и жесткости ре-
бер, кривизны).
В начале XX века в связи с потребностями кораблестроения и осо-
бенно, начиная с 30-х годов, в связи с потребностями самолетостроения
стала развиваться геометрически нелинейная теория пластин и оболо-
чек.
Появилась возможность исследовать устойчивость таких конструк-
ций с учетом нелинейных факторов. В конце 40-х годов основы нелиней-
