Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчете строительных конструкций. Карпов В.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

8 9

.
00
2
2
dxdydz
ab
h
h
z
xyxy
z
yy
z
xx
³³ ³
GJWGHVGHV
Подставляя полученный результат в (5), получим

,П
00
2
2
dxdydz
ab
h
h
z
xyxy
z
yy
z
xx
³³ ³
GJWGHVGHV G
что подтверждает соотношение (3).
Работа внешних сил (поперечной нагрузки
q
) на перемещении
wδ
имеет вид
.
00
³³
G
ab
dxdywqA
Согласно принципу возможных перемещений
.0П
00
GG
³³
ab
dxdywq
(6)
Функционал полной энергии деформации оболочки

³³³³ ³
JWHVHV
abab
h
h
z
xyxy
z
yy
z
xx
dxdyqwdxdydz
0000
2
2
2
1
Э
или
>
³³
FFJHH
ab
yxxyxyyyxx
MMNNN
00
21
2
1
Э
@
,22
12
dxdyqWM
xy
F
(7)
из которого выводятся уравнения равновесия в перемещениях, называют
функционалом Лагранжа.
Вариационное уравнение (6) с учетом (7) можно записать в виде
>
³³
GFGFGJGHGH G
ab
yxxyxyyyxx
MMNNN
00
21
Э
@
022
12
GGF dxdyWqM
xy
. (8)
Учитывая, что
Wk
x
U
xx
w
w
H
,
Wk
y
V
yy
w
w
H
,
x
V
y
U
xy
w
w
w
w
J
,
2
2
1
x
W
w
w
F
,
2
2
2
y
W
w
w
F
,
yx
W
ww
w
F
2
12
,
и используя интегрирование по частям, например
³³ ³ ³³
G
w
w
G
w
w
G
ab b ab
x
xx
Udxdy
x
N
dy
x
ax
UNdxdy
x
U
N
00 0 00
,
0
вариационное уравнение (8) приведем к виду
G
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
G
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
³³
V
x
N
y
N
U
y
N
x
N
ab
xyyxy
x
00
»
»
¼
º
G
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
ww
w
w
w
w
w
dxdyWq
yx
M
y
M
x
M
NkNk
xyy
x
yyxx
2
2
2
2
2
2
»
¼
º
«
¬
ª
w
w
GG
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
GG
³
ax
x
b
x
xy
x
xyx
dy
x
W
MW
y
M
x
M
VNUN
0
0
2
»
¼
º
«
¬
ª
w
w
GG
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
w
w
w
w
GG
³
by
y
a
y
xyy
yxy
dx
y
W
MW
x
M
y
M
VNUN
0
0
2
.0
00
G
by
y
ax
x
xy
WM
(9)
Так как под знаком двойного интеграла
W
VU GGG ,,
произвольны
(не равны нулю), то сомножители, стоящие перед ними в двойном интег-
рале, должны равняться нулю. Таким образом, получим уравнения рав-
новесия
0
w
w
w
w
y
N
x
N
xy
x
;
0
w
w
w
w
x
N
y
N
xyy
;
.02
2
2
2
2
2
ww
w
w
w
w
w
q
yx
M
y
M
x
M
NkNk
xyy
x
yyxx
(10)

Страницы