Составители:
4 5
ной теории оболочек (пологих – Х. М. Муштари, Л. Донелл, В. З. Вла-
сов; непологих – В. В. Новожилов) были разработаны.
Большой вклад в разработку теории оболочек также внесли
С. А. Амбарцумян, В. В. Болотин, И. Н. Векуа, А. С. Вольмир, И. И. Во-
рович, А. Л. Гольде нве йзер, Э. И. Григолюк, А. Н.
Гузь, А. А. Ильюшин,
А. И. Лурье, Ю. Н. Работнов, С. П. Тимошенко, В. И. Феодосьев,
К. Ф. Черных, К. Маргерр, Э. Рейснер и другие.
Основные идеи расчета ребристых оболочек были высказаны в конце
40-х годов XX века А. И. Лурье и В. З. Власовым, которые заложили два
основных подхода к расчету
ребристых оболочек. Как А. И. Лурье, так
и В. З. Власов считали, что ребра взаимодействуют с обшивкой по ли-
нии. Третий подход к ребристой оболочке основан на «размазывании»
жесткости ребер по всей оболочке. В большинстве работ авторов
(И. Я. Амиро и В. А. Заруцкого, Е. С. Гребня, Б. К. Михайлова,
В.
М. Рассудова, И. Е. Милейковского и И. П. Гречанинова, О. И. Тере-
бушко, С. А. Тимашева и др.) до настоящего времени применяются два
первых подхода.
Введение ребер по линии упрощает математическую модель обо-
лочки, но приводит к пренебрежению многими важными физическими
факторами, что сказывается на точности получаемых решений.
В конце 60-х годов
прошлого столетия П. А. Жилин предложил рас-
сматривать ребристую оболочку как оболочку дискретно-переменной
толщины. Аналогичный подход применялся в работах Л. В. Енджиевс-
кого и И. Н. Преображенского. Впоследствии (конец 70-х годов)
В. В. Карповым была разработана геометрически нелинейная теория
пологих оболочек ступенчато-переменной толщины, имеющих ребра,
накладки и вырезы, в
которой учитывались дискретное расположение
ребер и вырезов, их ширина, жесткое соединение ребер при пересече-
нии, сдвиговая и крутильная жесткость ребер, поперечные сдвиги, т. е.
все наиболее важные факторы, влияющие на напряженно-деформиро-
ванное состояние и устойчивость оболочек, которыми раньше пренебре-
гали из-за сложности их учета. Им была доказана эквивалентность под-
ходов В. З. Власова и А. И. Лурье к расчету ребристых оболочек.
Подходы В. В. Карпова к ребристым оболочкам как оболочкам сту-
пенчато-переменной толщины были распространены на непологие обо-
лочки его учениками О. В. Игнатьевым (задачи статики) и А. Ю. Сальни-
ковым (задачи динамики).
Среди методов решения нелинейных задач для
пластин и оболочек
наибольшее применение получил метод последовательных нагружений,
разработанный В. В. Петровым, позволяющий свести решение нелиней-
ной задачи к последовательности решения линейных задач (метод про-
должения решения по параметру нагрузки). Для решения линейных кра-
евых задач, в основном, применяются метод конечных элементов или
метод Бубнова – Галеркина.
Решение нелинейных задач оптимизации
как задач нелинейного
математического программирования для таких сложных конструкций, как
оболочки ступенчато-переменной толщины, вызывает большие трудно-
сти и не дает полной уверенности в нахождении глобального экстремума
функции цели. Поэтому предложенный В. В. Карповым и развитый
в дальнейшем О. В. Игнатьевым (задачи статики) и А. Ю. Сальниковым
(задачи динамики) вариационно-параметрический метод, позволяющий
не только проводить исследования НДС и устойчивости рассматривае-
мых оболочек, но и выбирать рациональные параметры конструкции (ра-
циональное подкрепление, рациональную кривизну), является наиболее
эффективным методом исследования нелинейных математических мо-
делей сложных оболочечных конструкций.
Так как исследование нелинейных математических моделей плас-
тин и оболочек требует применения современной вычислительной тех-
ники, то возникает
необходимость в разработке эффективных вычисли-
тельных алгоритмов и создании программных комплексов для расчета
прочности и устойчивости подкрепленных оболочек с учетом геометри-
ческой и физической нелинейности, ползучести материала для комплек-
сного их исследования.
В учебном пособии рассмотрены вариационные принципы меха-
ники (Лагранжа, Гамильтона – Остроградского, Кастильяно), с помощью
которых получаются уравнения равновесия в перемещениях
, уравнения
движения, уравнения в смешанной форме и естественные краевые и на-
чальные условия. Приводятся различные численные методы (в том чис-
ле вариационные), используемые для решения нелинейных задач теории
оболочек: как для исследования их прочности и устойчивости, так и для
выбора рациональных параметров (жесткости подкреплений, кривизны).
Все эти методы могут быть использованы и
для расчетов стержневых
и пластинчатых конструкций. Пособие содержит значительное число при-
меров применения тех или иных методов для расчетов строительных
конструкций.
