15
kko
EEE
c
h
)2(
1
+
=
λ
. ( 5 )
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в
условии задачи разности потенциалов U
1
= 51 В и U
2
= 510 кВ, с энергией
покоя электрона и, в зависимости от этого, решим, которую из формул -(4)
или -(5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.
Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего
ускоряющую разность потенциалов U, равна
E
к
= eU.
В первом случае
Е
к
= eU
1
= 51 эВ = 0,51
.
10
-4
МэВ , что много меньше энергии покоя
электрона.
Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для
упрощения расчетов заметим, что Е
к
= 10
-4
m
o
c
2
. Подставив это выражение
в формулу (4), перепишем ее в виде
cm
h
cmm
h
o
oo
.
2
10
102
2
2
.
4
.
1
==
−
λ
.
Учтя, что h/m
o
c есть комптоновская длина волны
Λ
, получим
Λ=
2
10
2
1
λ
.
Так как
=2,43 нм, то Λ
λ
1
2
10
2
243= ,
пм = 171 пм .
Во втором случае кинетическая энергия
E
к
= eU
2
= 510 кэВ = 0,51 МэВ,
т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить
релятивистскую формулу (5). Учтя, что Е
к
= 0,51МэВ = m
o
c
2
, по формуле
(5) найдем
22
0
222
2
3
)2(
1
cm
h
cmcmcm
c
h
ooo
=
+
=
λ
,
или
3
2
Λ
=
λ
.
Подставив значение
и произведя вычисления, получим Λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
