16
λ
2
243
3
=
,
пм = 1,40 пм.
Пример 2
Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет
величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей,
оценить минимальные размеры атома.
Дано:
Е
к
= 10 эВ
_________
l
min
- ?
Решение. Соотношение неопределенностей для координаты и
импульса имеет вид
∆p
x
∆x ≥ ħ/2, где ∆p
x
- неопределенность импульса
частицы (электрона); ∆x - неопределенность координаты частицы
(в данном случае электрона);
ħ = h/2
π
- приведенная постоянная Планка h.
Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее
определяется положение частицы в пространстве, тем более
неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы.
Пусть атом имеет линейные размеры
l, тогда электрон атома будет
находиться где-то в пределах области с неопределенностью
∆
x = l / 2.
Cоотношение неопределенностей можно записать в этом случае в
виде
22
h
≥∆p
l
,
откуда
.
p
l
∆
≥
h
Физически разумная неопределенность импульса ∆p
x
, во всяком
случае, не должна превышать значение самого импульса p, т. е. ∆p ≤ p.
Импульс р связан с кинетической энергией Е
к
соотношением
р =
k
mE2
.
Заменим
р значением ∆
k
mE2
(такая замена не увеличит l).
Перейдем к равенству
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
