Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

16
№ 32.
∑
∞
=
+
1
n
n
3n
1
. Указание. Сравнить с
∑
∞
=
1
n
n
3
1
.
№ 33.
∑
∞
=
+
1
n
2
n3
1
. Указание. Сравнить с
∑
∞
=1n
2
n
1
.
№ 34.
∑
∞
=
+
1n
3
n1
1
.
№ 35.
∑
∞
=
1
n
nln
1
. Указание. Сравнить с
∑
∞
=
1
n
1
, т. к. n > ln n.
№ 36.
∑
∞
=
+
1n
n
n
)12(n
2
. Указание. Сравнить с
∑
∞
=1n
n
1
.
№ 37.
∑
∞
=
+
1n
)3n(n
1
. Указание.
3n)3n()3n(n
2
+=+<+
.
№ 38.
∑
∞
=
+
n
1nn
1
. Указание. Сравнить с
∑∑
∞
=
∞
=
=
1n1n
2
3
n
1
nn
1
.
№ 39.
∑
∞
=
++
1n
23
5n4n
1
. Указание. n
3
+4n
2
+5>n
3
.
№ 40.
∑
∞
=
+
1n
3
22
)1n(n
1
. Указание.
3
4
3
4
3
22
n
1
n
1
)1n(n
1
=<
+
.
В № 41-50 исследовать ряд на сходимость, применив признак Даламбера:
№ 41.
...
720
216
120
125
24
64
6
27
2
8
1 ++++++
№ 42.
...
243
625
81
256
27
81
9
16
3
1
+++++
№ 43.
∑
∞
=1n
n
n
!n2
n
.
№44.
∑
∞
=1n
n
n
!n3
n
.
№45.
∑
∞
=
+
−
1
n
1n5
1n3
3
5
.
№46.
∑
∞
=
⋅
1n
n
n
3n
7
.
№47.
∑
∞
=1n
n
10
!n
.
№48.
...
81
8
27
6
9
4
3
2
++++
№49.
...
7
2
3
5
2
3
32
3
1
3
3
2
2
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
№50.
...
3
2
2
2
1
2
10
3
10
2
+++
В № 51-60 исследовать ряд на сходимость, применив признак Коши:
№ 51.
n
n
1n3
1n2
∑
∞
=
−
+
.
№ 52.
n
1n
nln
1
∑
∞
=
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                  ∞          1                               ∞
         № 32. ∑                      . Указание. Сравнить с ∑ 1 .
                 n =1n + 3
                                  n                                          n
                                                                       n =13
                  ∞    1                                                ∞ 1
         № 33. ∑                      . Указание. Сравнить с ∑                     .
                 n =13 + n
                                  2                                            2
                                                                       n =1n
                  ∞          1
         № 34.    ∑        .
               n =11 + n 3
                ∞                         ∞
         № 35. ∑ 1 . Указание. Сравнить с ∑ 1 , т. к. n > ln n.
               n =1ln n                  n =1n
                  ∞           2n                                               ∞
         № 36.    ∑                           . Указание. Сравнить с ∑ 1 .
                 n =1n (2
                                 n
                                      + 1)                                 n =1n
                  ∞              1
         № 37.    ∑                     . Указание.            n (n + 3) < (n + 3) 2 = n + 3 .
                 n =1        n ( n + 3)
         № 38. ∑
                  ∞    1 . Указание. Сравнить с ∞ 1      ∞ 1

                     n n + 1
                                                ∑      =∑ 3 .
                 n =1                          n =1n n  n =1n 2
                  ∞                       1
         № 39.    ∑                                 . Указание. n3+4n2+5>n3.
                 n =1        n 3 + 4n 2 + 5
                  ∞                   1                                1                       1             1 .
         № 40.    ∑3                             . Указание.                           <             =       4
                 n =1    n 2 (n 2 + 1)                         3   n 2 (n 2 + 1)           3
                                                                                               n4        n       3


         В № 41-50 исследовать ряд на сходимость, применив признак Даламбера:
                  8 27 64 125 216                                                           ∞  n
         № 41. 1 +   +    + +        +       + ...                                     №46. ∑ 7 .
                                                                                                    n =1n ⋅ 3
                                                                                                 n
                   2 6 24 120 720
         № 42. 1 + 16 + 81 + 256 + 625 + ...                                                ∞
               3 9 27 81 243                                                           №47. ∑ n! .
                ∞   n                                                                          n
                                                                                                    n =110
         № 43. ∑ n .
                                                                                       №48. 2 + 4 + 6 + 8 + ...
                         n
                 n =12       n!
                 ∞    nn .                                                                  3 9 27 81
         №44.    ∑ n                                                                                    2       3
                 n =13 n!                                                              №49. 1 + 3 + 3 + 3 + ...
                                                                                               2 ⋅ 3 2 2 ⋅ 5 23 ⋅ 7
                 ∞    53n −1
         №45.    ∑    5n +1
                                      .                                                            2     3
                                                                                       №50. 2 + 2 + 2 + ...
                 n =13
                                                                                            1 210 310

         В № 51-60 исследовать ряд на сходимость, применив признак Коши:
                  ∞                       n                                                    ∞             n
         № 51. ∑  2n + 1  .                                            № 52. ∑  1  .
                 n =1 3n − 1                                                   n =1 ln n 



                                                                     16

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы