Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

17
№ 53.
n
1
n
n
2
∑
∞
=
.
№ 54.
∑
∞
=1n
n
3
n
.
№ 55.
n
1n
2
2
1n2n5
1n2n2
∑
∞
=
++
++
.
№ 56.
n
1
n
1n2
n
∑
∞
=
+
.
№ 57.
n
1n
n
3
2
1
∑
∞
=
+
.
№ 58.
n
1
n
1n4
8n5
∑
∞
=
−
+
.
№ 59.
n
1
n
10n9
n
∑
∞
=
−
.
№ 60.
n
1n
2
2
n2n7
12n3
∑
∞
=
+
+
.
№ 61-70 исследовать ряд на сходимость, применив интегральный признак:
№ 61.
∑
∞
=2n
2
nlnn
1
.
№ 62.
∑
=
⋅⋅
3n
)nln(lnnlnn
1
.
№ 63.
∑
∞
=
+
1
n
2
n1
n
.
№ 64.
∑
∞
=
2
n
3
nlnn
1
.
№ 65.
∑
∞
=
1
n
2
n
1
.
№ 66.
∑
∞
=
−
2
n
2
1n
1
.
№ 67.
∑
∞
=
−
2n
3
2
)3n2(
1
.
№ 68.
∑
∞
=
+
1n
n)1n(
1
.
№ 69.
∑
∞
=
−
1
n
2
2
n
ne
.
№ 70.
n
1
Sin
n
1
1
n
2
∑
∞
=
.
В № 71-80 с помощью признака Раабе или признака Гаусса исследовать
сходимость рядов:
№ 71.
∑
∞
=
1
n
n2
1
. № 72.
∑
∞
=
⋅
−⋅⋅⋅⋅
1n
n
!n3
)4n3(...852
. № 73.
2
1
n
n2...42
1n2(...31
∑
∞
=
⋅⋅⋅
−⋅⋅⋅
.
№ 74.
4
1
n
n2...42
1n2(...31
∑
∞
=
⋅⋅⋅
−⋅⋅⋅
. № 75.
3
1
n
n2...42
1n2(...31
∑
∞
=
⋅⋅⋅
−⋅⋅⋅
.
№ 76.
∑
∞
=
−++++
−++++
1
n
)1n3)...(33)(23)(13(3
)1n2)...(32)(22)(12(2
.
№ 77.
∑
∞
=
−++++
−++++
1
n
)1n4)...(34)(24)(14(4
)1n1)...(31)(21)(11(1
.
№ 78.
...
4
1
5
3
1
642
3
1
2
1
42
2
1
1
2
1 +⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+⋅
⋅
⋅
+⋅+
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                              n                                                                                     n
                  ∞                                                                                     
         № 53. ∑   .
                     2                                                                 № 57. ∞  1  .
               n =1 n 
                                                                                             ∑          
                                                                                             n =1 2 + 3 
                  ∞                                                                                     
                      n .                                                                             n
         № 54.   ∑                                                                                 ∞                      n
                                                                                       № 58. ∑  5n + 8  .
                       n
                 n =13
                                                                                                   n =1 4n − 1 
                                                    n
                  ∞ 2           
         № 55. ∑  2n + 2n + 1  .                                                                  ∞                         n
                    2                                                                                 n 
               n =1 5n + 2n + 1                                                      № 59.       ∑  9n − 10  .
                  ∞                   n                                                            n =1       
         № 56. ∑  n  .                                                                                                        n
                                                                                       № 60. ∑  3n + 12  .
                                                                                                    ∞ 2
               n =1 2 n + 1 
                                                                                                  2         
                                                                                             n =1 7 n + 2 n 
         № 61-70 исследовать ряд на сходимость, применив интегральный признак:
                ∞                                     ∞
         № 61. ∑ 1 .                                       1
                        2                     № 66. ∑          .
               n =2 n ln n
                                                        n −1
                                                          2
                                                                                                   n=2
                  ∞          1                                                                      ∞
         № 62. ∑                         .                                             № 67. ∑                    1               .
               n =3 n ⋅ ln n ⋅ ln(ln n )                                                           n=2 3    ( 2n − 3)         2
                  ∞       n                                                                         ∞
         № 63.    ∑                   .                                                № 68.       ∑
                                                                                                            1     .
                 n =11 + n
                                  2
                                                                                                   n =1( n + 1) n
                  ∞      1                                                                          ∞        −n
                                                                                                               2
         № 64.    ∑               3
                                          .                                            № 69.       ∑ ne        2      .
                 n =2 n ln            n                                                            n =1
               ∞                                                                                    ∞ 1             1.
         № 65. ∑ 1 .                                                                   № 70.       ∑          Sin
                  2                                                                                         2       n
                 n =1n                                                                             n =1n


         В № 71-80 с помощью признака Раабе или признака Гаусса исследовать
         сходимость рядов:
               ∞ 1          ∞ 2 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ ... ⋅ (3n − 4)        ∞                         2
         № 71.   ∑  . № 72.                       ∑      . № 73.  1 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (2n − 1  .         ∑  2 ⋅ 4 ⋅ ... ⋅ 2n 
                 n =12n                           n =1          3n ⋅ n!                             n =1                 
                                              ∞                              4                ∞                                       3
                          № 74. ∑  1 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (2n − 1  . № 75. ∑  1 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (2n − 1  .
                                           n =1        2 ⋅ 4 ⋅ ... ⋅ 2n                    n =1      2 ⋅ 4 ⋅ ... ⋅ 2n 
                                                         ∞
                                                    2( 2 + 1)(2 + 2)( 2 + 3)...(2 + n − 1)
                                          № 76.          ∑ 3(3                                  .
                                                n =1      + 1)(3  + 2 )(3  + 3)...( 3  + n − 1)
                                                 ∞ 1(1 + 1)(1 + 2)(1 + 3)...(1 + n − 1)
                                          № 77. ∑                                               .
                                                n =1 4( 4 + 1)( 4 + 2 )( 4 + 3 )...( 4 + n − 1)
                                      № 78. 1 + 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 1 + ...
                                                           1 2      1⋅ 2 3            1⋅ 3 ⋅ 5 4




                                                                                 17

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы