Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

22
№ 87.
∑
∞
=
−
⋅
−
1
n
n
1n
5n
)1(
№ 88.
∑
∞
=
+
−
−
1n
1n
5n6
n)1(
№ 89.
∑
∞
=
−
⋅−
1
n
3
n1n
n
3)1(
№ 90.
∑
∞
=
−
−
⋅−
1n
n
n1n
)1n2(
3)1(
ДЕЙСТВИЯ НАД РЯДАМИ
Определение. Суммой двух рядов
...a...aaa
n21
1
n
n
++++=
∑
∞
=
(1)
...b...bbb
n21
1n
n
++++=
∑
∞
=
(2)
называется ряд
...)ba(...)ba()ba()ba(
nn2211
1n
nn
+++++++=+
∑
∞
=
(3)
Аналогично определяется разность двух рядов.
Ряд (3) сходится, если сходятся оба ряда (1) и (2); его сумма равна
сумме данных рядов.
Определение. Произведением рядов (1) и (2) называется ряд
...с...ссс
n21
1
n
n
++++=
∑
=
(4)
где
1
n
1
n
2
n
1
n
ba...babac
+
+
+
=
−
(n=1, 2, …)
Если ряды (1) и (2) сходятся абсолютно, ряд (4) также сходится абсо-
лютно; его сумма равна произведению сумм данных рядов.
Замечание. Если из двух сходящихся рядов (1) и (2) хоть один сходит-
ся абсолютно, их произведение – сходящийся ряд.
ЗАДАЧИ
№ 91. Составить сумму рядов
∑
∞
=
+
1
n
n
2
n1
и
∑
∞
=
−−
1
n
n
n
2
n)1(
. Сходится ли
полученный ряд?
№ 92. Найти сумму ряда
∑
∞
=
−
+
1n
n
n
n
2
)1(
3
1
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                № 87.
                         ∞   (−1) n −1                                          ∞   ( −1) n −1 ⋅ 3 n
                        ∑                                          № 90.       ∑
                        n =1 n ⋅ 5
                                   n
                                                                               n =1     (2 n − 1) n
                         ∞ (−1) n +1 n
                № 88.   ∑
                        n =1    6n − 5
                         ∞     ( −1) n −1 ⋅ 3 n
                № 89.   ∑
                        n =1         n3

                                         ДЕЙСТВИЯ НАД РЯДАМИ
                Определение. Суммой двух рядов
          ∞
          ∑an    = a 1 + a 2 + ... + a n + ...                                                  (1)
         n =1
          ∞
          ∑ b n = b1 + b 2 + ... + b n + ...                                                      (2)
         n =1
                называется ряд
          ∞
          ∑ (a n + b n ) = (a1 + b1 ) + (a 2 + b 2 ) + ... + (a n + b n ) + ...                       (3)
         n =1
             Аналогично определяется разность двух рядов.
             Ряд (3) сходится, если сходятся оба ряда (1) и (2); его сумма равна
         сумме данных рядов.
             Определение. Произведением рядов (1) и (2) называется ряд
          ∞
          ∑ с n = с1 + с 2 + ... + с n + ...                                                    (4)
         n =1
              где c n = a 1b n + a 2 b n −1 + ... + a n b1 (n=1, 2, …)
              Если ряды (1) и (2) сходятся абсолютно, ряд (4) также сходится абсо-
         лютно; его сумма равна произведению сумм данных рядов.
              Замечание. Если из двух сходящихся рядов (1) и (2) хоть один сходит-
         ся абсолютно, их произведение – сходящийся ряд.

                                                   ЗАДАЧИ
                                                  1+ n и  ∞              ∞   (−1) n − n
             № 91. Составить сумму рядов ∑
                                                     n                  ∑               n
                                                                                              . Сходится ли
                                              n =1 2                    n =1        2
         полученный ряд?
                                     ∞             n
             № 92. Найти сумму ряда ∑  1 + (−1)  .
                                            n
                                    n =1 3      2n 




                                                        22

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы