Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

23
№ 93. Составить разность расходящихся рядов
∑
∞
=
−
1
n
1n2
1
и
∑
∞
=1n
n2
1
. Схо-
дится ли полученный ряд?
№ 94. Составить разность рядов
∑
∞
=
1
n
n
1
и
∑
∞
=
1
n
n2
1
. Сходится ли получен-
ный ряд?
№ 95. Составить произведение двух рядов.
2+2+2
2
+2
3
+…+2
n
+…;
-1+1+1+1+…+1
n
+…
Сходится ли полученный ряд?
В № 96-100 исследовать, какие из данных рядов сходятся, какие расходят-
ся:
№ 96.
∑
∞
=
+
+
1
n
2
n1
n1
№ 97.
∑
∞
=
+
+
1n
22
)1n(n
1n2
№ 98.
∑
∞
=
+
+
1n
)2n(n
1n
№ 99.
∑
∞
=
+++
++
1
n
2
)3n)(2n)(1n(n
3n3n
№ 100.
∑
∞
=
−+++
−
1
n
n
)4n2)(3n2)(2n2)(1n2(
)1(
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Определение. Функциональным рядом называется ряд, членами ко-
торого являются функции одной и той же переменной х, т. е. ряд вида
∑
∞
=
=+++++
1
n
nn321
)x(f...)x(f...)x(f)x(f)x(f
(1)
При конкретных числовых значениях х функциональный ряд стано-
вится числовым рядом и к нему применимо все то, что было сказано выше
о числовых рядах.
Определение. Совокупность всех числовых значений х, при которых
ряд (1) сходится, называется областью сходимости ряда.
А функция S(x)=
∑
=
∞→∞→
=
k
1
n
n
k
n
k
)x(flim)x(Slim
- суммой данного функ-
ционального ряда (1).
Функция R
n
(x)=S(x)-S
n
(x) называется остатком ряда (1).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                                                              ∞   1 и ∞ 1 . Схо-
              № 93. Составить разность расходящихся рядов                                   ∑          ∑
                                                                                            n =12n − 1 n =12n
         дится ли полученный ряд?
                                                                   ∞ 1        ∞     1
              № 94. Составить разность рядов                     ∑n и         ∑ 2n . Сходится ли получен-
                                                                 n =1        n =1
         ный ряд?
             № 95. Составить произведение двух рядов.
                                    2+2+22+23+…+2n+…;
                                     -1+1+1+1+…+1n+…
             Сходится ли полученный ряд?

         В № 96-100 исследовать, какие из данных рядов сходятся, какие расходят-
         ся:
                ∞
         № 96. ∑ 1 + n
                                                   ∞         n 2
                                                                 + 3n + 3
                                            № 99. ∑
               n =11 + n
                         2
                                                  n =1n ( n + 1)(n + 2)(n + 3)
                ∞     2n + 1
         № 97.   ∑
                 n =1n ( n + 1)
                      2         2

                  ∞ n +1
         № 98.   ∑
                 n =1n (n + 2)
                                    ∞          ( −1) n
                      № 100. ∑
                             n =1( 2n + 1)(2n + 2)(2n + 3)(2n − 4)


                                    ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
             Определение. Функциональным рядом называется ряд, членами ко-
         торого являются функции одной и той же переменной х, т. е. ряд вида
                                                                                        ∞
                          f1 ( x ) + f 2 ( x ) + f 3 ( x ) + ... + f n ( x ) + ... =    ∑ f n (x )   (1)
                                                                                       n =1
              При конкретных числовых значениях х функциональный ряд стано-
         вится числовым рядом и к нему применимо все то, что было сказано выше
         о числовых рядах.
              Определение. Совокупность всех числовых значений х, при которых
         ряд (1) сходится, называется областью сходимости ряда.
                                                                       k
              А функция S(x)= lim Sn ( x ) = lim
                                        k →∞
                                                                    ∑ f n ( x)
                                                            k → ∞ n =1
                                                                                    - суммой данного функ-

         ционального ряда (1).
             Функция Rn(x)=S(x)-Sn(x) называется остатком ряда (1).




                                                              23

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы