Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

28
№ 111.
∑
∞
=
1
n
!n
Sinnx
, х
)
,
(
+∞
−∞
∈
№ 112.
∑
∞
=
1
n
n
2
Sinnx
, х
)
,
(
+∞
−∞
∈
№ 113.
()
[
]
∑
∞
=
+
1n
2
2
nx1n
1
, х
)
,
(
+∞
−∞
∈
№ 114.
∑
∞
=
−
1
n
2
xn
n
e
22
, х
)
,
(
+∞
−∞
∈
№ 115.
∑
∞
=
1
n
nn
Cosnx
, х
)
,
(
+∞
−∞
∈
№ 116.
∑
∞
=
−+⋅
1n
22
2
n
)x4(nlnn
1
, х
[-2,2]
№ 117.
∑
∞
=
1
n
n
3
Sinnx
, х
)
,
(
+∞
−∞
∈
№ 118.
∑
∞
=
+
1
n
3
n
x
1ln , х
[-1,1]
№ 119.
∑
∞
=
⋅
1
n
n
n
2n
x
, х
[-
2
3
,
2
3
]
№ 120.
∑
∞
=
1
n
!n
x , х
[-
2
1
,
2
1
]
СВОЙСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ.
СУММА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО РЯДА
1. Почленное интегрирование рядов. Если функции f
n
(x)
(n=1,2,…) непрерывны на отрезке [a,b] и составленный из них ряд (1) схо-
дится на этом отрезке равномерно, то интеграл от суммы ряда равен сумме
интегралов от членов ряда, иными словами ряд можно почленно инегриро-
вать.
2. Почленное дифференцирование рядов. Если функции f
n
(x)
(n=1,2,…) непрерывны на отрезке [a,b] и имеют на этом отрезке непрерыв-
ные производные f
n
/
(x), и если на этом отрезке сходится ряд (1) и равно-
мерно сходится ряд, составленный из производных, то производная от
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                        ∞   Sinnx
                               № 111.   ∑ n!                , х∈ ( −∞,+∞ )
                                        n =1
                                        ∞   Sinnx
                               № 112.   ∑          n
                                                            , х∈ ( −∞,+∞ )
                                        n =1   2
                                         ∞                 1
                                        ∑
                               № 113.
                                                [
                                        n =1n 1 + (nx )
                                             2         2
                                                                     ], х∈ (−∞,+∞)
                                                    2 2
                                        ∞   e− n       x
                               № 114.   ∑           2
                                                               , х∈ ( −∞,+∞ )
                                        n =1 n
                                         ∞ Cosnx
                               № 115.   ∑                      , х∈ ( −∞,+∞ )
                                        n =1   n n
                                         ∞                       1
                               № 116.   ∑                             2 n2
                                                                           , х∈ [-2,2]
                                        n =1n ⋅ ln          n + (4 − x )
                                                        2

                                        ∞   Sinnx
                               № 117.   ∑          n
                                                            , х∈ ( −∞,+∞ )
                                        n =13
                                         ∞
                                                   x 
                               № 118. ∑ ln1 +          , х∈ [-1,1]
                                                     3
                                      n =1        n  
                                       ∞ xn                3 3
                               № 119. ∑           , х∈ [- , ]
                                      n =1n ⋅ 2
                                                n          2 2
                                       ∞               1 1
                               № 120. ∑ x , х∈ [- , ]
                                           n!
                                      n =1             2 2

                     СВОЙСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ.
                       СУММА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО РЯДА

               1.    Почленное интегрирование рядов. Если функции fn(x)
         (n=1,2,…) непрерывны на отрезке [a,b] и составленный из них ряд (1) схо-
         дится на этом отрезке равномерно, то интеграл от суммы ряда равен сумме
         интегралов от членов ряда, иными словами ряд можно почленно инегриро-
         вать.
               2.    Почленное дифференцирование рядов. Если функции fn(x)
         (n=1,2,…) непрерывны на отрезке [a,b] и имеют на этом отрезке непрерыв-
         ные производные fn/(x), и если на этом отрезке сходится ряд (1) и равно-
         мерно сходится ряд, составленный из производных, то производная от


                                                            28

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы