Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 31 стр.

         В № 121 - 130 исследовать функциональные ряды на равномерную сходи-
         мость на указанных интервалах :
                                          ∞     nx n −1
                                № 121.    ∑          n
                                                           , х∈ (−2,2)
                                         n =1    2
                                          ∞          x n +1
                                № 122.    ∑                 n +1
                                                                   , х∈ [ - 3, 3)
                                         n =1( n + 1)3
                                          ∞ nx n −1
                                № 123.    ∑     n
                                                           , х∈ (−5,5)
                                         n =1 5
                                          ∞ nx n −1
                                № 124.    ∑     n
                                                           , х∈ (−7,7)
                                         n =1 7
                                          ∞ nx n −1
                                № 125.    ∑                , х∈ (−9,9)
                                         n =1    9n
                                          ∞       x n +1
                                № 126.    ∑             n +1
                                                                   , х∈ [ - 4, 4)
                                         n =1( n + 1) 4
                                          ∞          x n +1
                                № 127.    ∑            n +1
                                                                   , х∈ [ - 8, 8)
                                         n =1( n + 1)8
                                          ∞   n (n + 1) x n −1
                                № 128.    ∑               n +1
                                                                     , х∈ ( - 3, 3)
                                         n =1    3
                                          ∞ n (n + 1) x n −1
                                № 129.    ∑               n +1
                                                                     , х∈ ( - 2, 2)
                                         n =1         2
                                          ∞
                                № 130.    ∑ (−1) n ⋅ 2n ⋅ x 2n −1 , х∈( - 1, 1)
                                         n =1

                                      СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ

             Среди функциональных рядов наиболее важное место занимают сте-
         пенные ряды.
             Определение. Степенным рядом называется ряд вида
                                                                                      ∞
                a 0 + a1 ( x − а ) + a 2 ( x − а ) + ... + a n ( x − а ) + ... =
                                                  2                          n
                                                                                      ∑ a n (x − а)n
                                                                                      n =1
              где а0, а1, а2,…аn,… - числа, называемые коэффициентами ряда.



                                                          31

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com