Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

39
5.
...
n
х
)1(...
3
х
2
х
x)1xln(
n
1n
32
+−+−+−=+
−
, - 1<x≤1
6. Биномиальный ряд
(х+1)
m
=1+mx+
+
+
−
−
++
−
n2
x
!
n
)1nm)...(1m(m
...x
!
2
)1m(m
…, |x|<1
7.
...х...хх1
х
1
1
1n2
+++++=
−
−
, |x|<1
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем
q=x.
Пример 1. Разложить в ряд по степеням х функцию
х
1
1
+
.
Решение
Воспользуемся разложением функции
х
1
1
−
. В формуле
...х...хххх1
1
1
1n432
+++++++=
−
−
напишем (-х) вместо х:
...)х(...)х()х()х()х(1
)х(1
1
1n432
+−++−+−+−+−+=
−−
−
Таким образом, получено следующее разложение данной функции в
степенной ряд:
...х)1(...хххх1
х
1
1
1n1n432
+−+−+−+−=
+
−−
Этот ряд сходится при |x|<1 (как геометрическая прогрессия со знаме-
нателем q= - x).
Пример 2. Разложить в ряд по степеням (х+2) функцию
х
1
1
−
.
Решение.
Преобразуем данную функцию следующим образом:
()()
3
2х
3
2х
1
1
3
1
13
1
)2х(3
1
2)2х(1
1
х1
1
++
−
⋅=
−⋅
=
+−
=
++−
=
−
Введем новую переменную р, полагая х+2=р. Воспользуемся разложе-
нием
...х...хххх1
х
1
1
1n432
+++++++=
−
−
,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                  х2 х3               n −1 х
                                                             n
         5.      ln( x + 1) = x −   +   − ... + ( −1)          + ... , - 1

Страницы