Бесконечные ряды. Картечина Н.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

8
№ 3.
)1n(2
n
a
n
n
+
=
№ 4.
1
n
4
1n2
a
2
n
+
−
=
№ 5.
!
n
3
a
n
n
=
№ 6.
2
1n
n
n
1
)1(a
+
−=
№ 7.
1
n
)1(3
a
n
n
+
−+
=
№ 8.
n
2
)1n(n
n
2
1
)1(a
−
−=
,
(n=0,1,2,…)
№ 9.
1
)1(a
2
2
)2n)(1n(n
n
+
−=
−
−
,
(n=0,1,2,…)
№ 10.
1
n
2
)1(4
a
n
n
+
−+
=
В № 11-20 найти формулу для общего члена ряда, считая, что каждый
последующий член получается по тому же закону, по которому образова-
ны выписанные члены:
№ 11.
...
4
16
3
8
2
4
1
2
++++
ααα
№ 12.
...
5
ln
5
1
4
ln
4
1
3
ln
3
1
2
ln
2
1
++++
№ 13.
...
20
1
11
1
6
1
3
1
++++
№ 14.
...
720
36
120
25
24
16
6
9
2
4
1+++++
№ 15.
...
11
1
1
1
1
1
1+−+−+−
№ 16.
...
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1 +−+−+−
№ 17.
...
1
1
1
1
1
1
1
1+−−++−−+
№ 18.
...
49
1
36
1
25
1
16
1
9
1
4
1
1++−−++−−
№ 19.
...
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1+−+++−++
№ 20.
...
23
8
20
7
17
6
14
5
11
4
8
3
5
2
2
1
+−+++−++
В № 21 - 30 для указанных рядов проверить выполнение необходимого
признака сходимости:
№ 21.
∑
∞
=
+
+
1n
4n2
1n
№ 22.
∑
=
+
−
1
n
1n2
1n3
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                             n                                                  n ( n −1)
         № 3. a =                                                                           1 ,
               n                                             № 8. a n    = ( −1) 2
                        2 n ( n + 1)                                                        2n
         № 4. a n =      2n − 1                                       (n=0,1,2,…)
                    4n + 1 2                                              n ( n −1)( n − 2 )
                                                                                               1
                    3 n                              № 9. a n = ( −1)             2               ,
         № 5. a n =                                                                          n +1
                                                                                              2
                    n!
                                                             (n=0,1,2,…)
         № 6. a n = (−1) n +1 1                                      4 + (−1) n
                               n  2                  №  10.    a n =
                                                                       2n + 1
         № 7. a n = 3  + ( − 1) n

                        n +1
          В № 11-20 найти формулу для общего члена ряда, считая, что каждый
         последующий член получается по тому же закону, по которому образова-
         ны выписанные члены:
                                    № 11. 2 + 4 + 8 + 16 + ...
                                               1   2α   3α   4α
                                       № 12.    1      1      1      1
                                                   +       +     +       + ...
                                             2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4 5 ln 5
                                       № 13. 1 + 1 + 1 + 1 + ...
                                             3 6 11 20
                                       № 14. 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 ...
                                                  2 6 24 120 720
                                                 1 1 1 1 1
                                       № 15. 1 − + − + − + ...
                                                 3 5 7 9 11
                                       № 16. 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ...
                                                   2     3     4     5      6
                                       № 17. 1 + 1 − 1 − 1 + 1 + 1 − 1 − 1 + ...
                                                 2 3 4 5 6 7 8
                                       № 18. − 1 − 1 + 1 + 1 − 1 − 1 + 1 + ...
                                                   4    9 16       25 36     49
                                       № 19. 1 + 1 + 1 − 1 + 1 + 1 + 1 − 1 + ...
                                                 2 3 4 5 6 7 8
                                       № 20. + 2 + 3 − 4 + 5 + 6 + 7 − 8 + ...
                                             1
                                             2 5 8 11 14 17 20 23

         В № 21 - 30 для указанных рядов проверить выполнение необходимого
         признака сходимости:
                ∞ n +1                              ∞ 3n − 1
         № 21. ∑                            №  22. ∑
                  2n + 4
                 n =1                              n =12n + 1




                                                        8

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы