Функции нескольких переменных. Картечина Н.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

4
Имеем: А= -2; В= -1; С= -2.
0314
21
12
>=−=
−−
−−
=∆
.
Так как ∆>0 и A<0, то в точке P
0
(4; -2) данная функция имеет
максимум:
z
макс
= z (4; -2)= -4+24-16+8-4=8
Метод наименьших квадратов
Рассмотрим вопрос программы, касающийся построения
эмпирических формул по способу наименьших квадратов.
Пусть в результате опыта зависимость между переменными x и y
выражена в виде таблицы:
x x
1
x
2
x
3
x
i
… x
n
y y
1
y
2
y
3
y
i
… y
n
В системе координат хОу построим точки М
1
(х
1
;у
1
), М
2
(х
2
;у
2
), …
Мi(x
i
;y
i
), … M
n
(x
n
;y
n
) (см. рис.)
Предположим, что указанные точки расположены в достаточной
близости от некоторой прямой (1), уравнение которой y=ax+b. Для
нахождения параметров a и b рассмотрим функцию
S=f
(
)
ba,
=
()
∑
=
−+
n
i
ii
ybax
1
2
Выберем значения параметров a и b таким образом, чтобы сумма
квадратов этих разностей была бы наименьшей. В этом состоит способ
наименьших квадратов.
Пользуясь необходимыми условиями существования экстремума,
будем иметь:
0=
∂
∂
a
S
и
0=
∂
∂
b
S
.
•
•
•
•
•
Χ
1
Χ
0
1
Μ
2
Μ
i
Μ
n
Μ
i
Ν
(
)
1
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
            Имеем: А= -2; В= -1; С= -2.
                                     − 2 −1
                               ∆=               = 4 −1 = 3 > 0 .
                                     −1 − 2
            Так как ∆>0 и A<0, то в точке P0 (4; -2) данная функция имеет
         максимум:
                              zмакс= z (4; -2)= -4+24-16+8-4=8

                             Метод наименьших квадратов
            Рассмотрим вопрос программы, касающийся построения
         эмпирических формул по способу наименьших квадратов.
            Пусть в результате опыта зависимость между переменными x и y
         выражена в виде таблицы:
              x             x1        x2                x3              xi      …   xn
              y             y1        y2                y3              yi      …   yn
             В системе координат хОу построим точки М1(х1;у1), М2(х2;у2), …
         Мi(xi;yi), … Mn(xn;yn) (см. рис.)

                       Υ                      Νi                  (1)
                                                   •          Μn •

                                              Μi
                       Μ1                          •
                       •            Μ2
                                    •




                        0                          Χ1
                                                                                Χ


            Предположим, что указанные точки расположены в достаточной
         близости от некоторой прямой (1), уравнение которой y=ax+b. Для
         нахождения параметров a и b рассмотрим функцию
                                           (a, b) = ∑(ax + b − y )
                                                        n
                                                                            2
                                     S=f                      i         i
                                                       i =1

             Выберем значения параметров a и b таким образом, чтобы сумма
         квадратов этих разностей была бы наименьшей. В этом состоит способ
         наименьших квадратов.
             Пользуясь необходимыми условиями существования экстремума,
                      ∂S        ∂S
         будем иметь:     = 0и      = 0.
                      ∂a        ∂b



         4
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы