ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
Т
-1
= - 1⋅
−−
−−−
−−−
9
17
9
64
8
279
9
1
9
8
1
=
176472
186381
189
9
1
.
Теперь получаем координаты х в базисе (e′
1
, e′
2
, e′
3
)
х′=T
-1
х=
176472
186381
189
9
1
−
9
9
1
=
+−
+−
+−
15357672
16256781
9729
9
1
=
−
−
−
39
36
6
или x = -6e′
1
-36e′
2
-39e′
3
.
Введение в анализ
Задача 1. Найти пределы:
1)
()
2
3
24
4
5
18113
lim
nnnn
nnnn
n
+−+
+−++
∞→
2)
12
7
28152
2
2
4
lim
+
+
+
+
−→
x
x
xx
x
3)
34
33
0
2
2727
lim
xx
xx
x
+
−−+
→
4)
x
x
x
π
π
8sin
7sin
lim
2→
5)
12
12
12
lim
−
∞→
+
−
n
n
n
n
Решения. 1) Числитель и знаменатель имеют старшие степени n
2
,
деля почленно на это выражение получим
1
15
11
81
13
2
3
42
4
lim
+−
+
+−+
+
∞→
nnn
n
n
n
nnn
n
n
n
n
= 981 = .
2) Так как числитель и знаменатель обращаются в ноль при х=-4, то
это значение является нулем числителя и знаменателя. Раскладывая их на
множители, получим
12
7
28152
2
2
4
lim
++
++
−→
x
x
xx
x
=
)3)(4(
)
2
7
)(4(2
lim
4
++
++
−→
xx
xx
x
=
1
34
78
3
72
lim
4
=
+−
+
−
=
+
+
−→
x
x
x
.
3) Умножим числитель и знаменатель на выражение, дополняющее
числитель до разности кубов
3
2
3
3
2
3
2
3
3
2
34
33
0
)27()27)(27()27(
)27()27)(27()27(
2
2727
lim
xxxx
xxxx
xx
xx
x
−+−+++
−+−+++
⋅
+
−−+
→
=
=
27
2
)27()27)(27()27()(21(
2727
3
2
3
3
2
3
0
lim
=
−+−++++
+
−
+
→
xxxxxx
xx
x
.
4) Делаем замену y=2-x, тогда x=2-y. Подставляем в предел
x
x
x
π
π
8sin
7sin
lim
2→
=
)816sin(
)714sin(
lim
0
y
y
y
ππ
π
π
−
−
→
=
y
y
y
π
π
8sin
7sin
lim
0→
=
8
7
8
7
8sin
8
7
7sin
lim
0
=⋅⋅
→
y
y
y
y
y
y
y
π
π
π
π
π
π
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8 1
−1 − −
9 1
9 8 1
9
Т -1= - 1⋅ − 9 − 7 − 2 = 81 63 18 .
8 − 64 9
−
17
72 64 17
9 9
Теперь получаем координаты х в базисе (e′1, e′2, e′3)
9 8 1 1 9 − 72 + 9 − 6
1 -1 1
х′=T х= 81 63 18 − 9 = 81 − 567 + 162 = − 36
9 9 72 − 576 + 153 − 39
72 64 17 9
или x = -6e′1-36e′2-39e′3.
Введение в анализ
Задача 1. Найти пределы:
1) lim n 3n + 1 + 81n − n 2 + 1 2) lim 2 x 2 + 15x + 28
4 4 2 2
n→ ∞ 3
(n + n ) 5−n+n x → −4 x + 7 x + 12
27 + x − 3 27 − x 4) lim sin 7πx
3
3) lim
x →0 x + 23 x 4 x →2 sin 8πx
2 n −1
5) lim 2n − 1
n→ ∞ 2n + 1
Решения. 1) Числитель и знаменатель имеют старшие степени n2,
деля почленно на это выражение получим
n 4 3n + 1 1 1
+ 81 − 2 + 4
n n n n = 81 = 9 .
lim
n →∞ n 3 n 5 1
+ − +1
n n n 2 n
2) Так как числитель и знаменатель обращаются в ноль при х=-4, то
это значение является нулем числителя и знаменателя. Раскладывая их на
множители, получим
7
2( x + 4)( x + )
2 x 2 + 15x + 28 = 2 = 2x + 7 − 8 + 7
lim lim lim = = 1.
x + 7 x + 12 x →−4 ( x + 4)( x + 3) x →−4 x + 3 −4+3
2
x → −4
3) Умножим числитель и знаменатель на выражение, дополняющее
числитель до разности кубов
3
27 + x − 3 27 − x 3
( 27 + x) 2 + 3 (27 + x)( 27 − x) + 3 ( 27 − x ) 2
lim ⋅ =
x→ 0 x + 23 x 4 ( 27 + x) 2 + 3 (27 + x)( 27 − x) + 3 ( 27 − x ) 2
3
27 + x − 27 + x 2 .
= lim =
x →0 x (1 + 2 x )(3 (27 + x) + 3 (27 + x)(27 − x) + 3 (27 − x) 27
3 2 2
4) Делаем замену y=2-x, тогда x=2-y. Подставляем в предел
sin 7πx = sin(14π − 7πy ) = sin 7πy = sin 7πy 8πy 7πy 7 .
lim lim lim lim ⋅ ⋅ =
x →2 sin 8πx y →0 sin(16π − 8πy ) y →0 sin 8πy y→0 7πy sin 8πy 8πy 8
11
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
