Математика. Картечина Н.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

13
2
1
)0sin0(cos
2
1
1
=+= ix ,
4
3
4
1
)
3
sin
3
(cos
2
1
2
iix +=+=
ππ
,
4
3
4
1
)
3
2
sin
3
2
(cos
2
1
3
iix +−=+=
ππ
,
2
1
)sin(cos
2
1
4
−=+= ππ ix ,
4
3
4
1
)
3
4
sin
3
4
(cos
2
1
5
iix −−=+=
ππ
,
4
3
4
1
)
3
5
sin
3
5
(cos
2
1
6
iix −=+=
ππ
.
Производная и дифференциал
Для справок приведем основные правила и формулы дифференциро-
вания функций.
1. (u+v)′=u′+v′.
2. (uv) ′=u′v+uv′.
3.
2
'
''
v
uvvu
v
u −
=
.
4. (c) ′=0 (здесь с – постоянная величина).
5. (х
n
) ′=nx
n-1
.
6. (a
x
) ′=a
x
lna.
7. (e
x
) ′=e
x
.
8. (log
a
x) ′=
a
x
ln
1
.
9. (lnx) ′=
x
1
.
10. (sinx) ′=cosx.
11. (cosx) ′= - sinx.
12. (tgx) ′=
x
2
cos
1
.
13. (ctgx) ′=
x
2
sin
1
− .
14. (arcsinx) ′=
2
1
1
x−
.
15. (arccosx) ′= -
2
1
1
x−
.
16. (arctgx) ′ =
2
1
1
x
+
.
17. (arcctgx) ′ = -
2
1
1
x
+
.
18. Если y=f(u), u=ϕ(x); y′
x
=y′
u
⋅u′
x
.
19. Если x=x(t),y=y(t); y′
x
= y′
t
/x′
t
.
20. Если y=f(x), тогда дифференциал dy=f ′(x)dx.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    1                      1         1     π        π    1     3
                x1 =  (cos 0 + i sin 0) = , x 2 = (cos + i sin ) = + i            ,
                    2                      2         2     3        3    4    4
                    1      2π           2π       1     3          1                   1
                x3 = (cos       + i sin     ) = − +i     , x 4 = (cosπ + i sin π ) = − ,
                    2       3            3       4    4           2                   2
                    1      4π           4π       1     3        1     5π       5π     1   3
                x5 = (cos       + i sin     ) = − −i     , x 6 = (cos + i sin ) = − i .
                    2       3            3       4    4         2      3        3     4  4

                               Производная и дифференциал
              Для справок приведем основные правила и формулы дифференциро-
         вания функций.
              1.   (u+v)′=u′+v′.
              2.   (uv) ′=u′v+uv′.
                        u  u ' v − uv'
                           '

                3.       =             .
                       v        v2
                4.     (c) ′=0 (здесь с – постоянная величина).
                5.     (хn) ′=nxn-1.
                6.     (ax) ′=axlna.
                7.     (ex) ′=ex.
                                       1
                8.     (logax) ′=          .
                                    x ln a
                                1
                9.     (lnx) ′= .
                                x
                10.      (sinx) ′=cosx.
                11.      (cosx) ′= - sinx.
                                    1
                12.      (tgx) ′=         .
                                  cos 2 x
                                        1
                13.      (ctgx) ′= − 2 .
                                     sin x
                                            1
                14.      (arcsinx) ′=                  .
                                               1− x2
                                                  1
                15.      (arccosx) ′= -                    .
                                         1− x2
                                        1
                16.      (arctgx) ′ =       .
                                      1+ x2
                                           1
                17.      (arcctgx) ′ = -       .
                                         1+ x2
                18.      Если y=f(u), u=ϕ(x); y′x =y′u ⋅u′x.
                19.      Если x=x(t),y=y(t); y′x = y′t /x′t.
                20.      Если y=f(x), тогда дифференциал dy=f ′(x)dx.




                                                                                              13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы