Математика. Картечина Н.В - 14 стр.

                                   Исследование функций
              Задача 1. Исследовать функцию f(x) на непрерывность: найти точки
         разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график
         функции.
                     x +1
                             , x < −1,
                     x +21
                y =  1 − x ,−1 ≤ x ≤ 1,
                          1
                              , x > 1.
                         x − 1
                     
               Решение. При x<-1 x + 1 = −( x + 1) , поэтому y= -1. При стремлении х к
         –1 слева y становится неопределенным, а при стремлении х к –1 справа, y
         стремится к нулю. Поэтому х= -1 – точка устранимого разрыва. Если дооп-
         ределить в точке х= -1 функцию значением нуль, то разрыв будет устранен.
         На отрезке − 1 ≤ x ≤ 1 можно записать y 2 = 1 − x 2 или x 2 + y 2 = 1 . Это уравнение
         окружности единичного радиуса с центром в начале координат. В точке х=
         1 слева значение функции равно нулю, а справа стремится к +∞. В этой
         точке разрыв второго рода. Прямая х= 1 является вертикальной асимпто-
         той. При х>1 графиком функции является гипербола, имеющая вертикаль-
         ную асимптоту х= 1 и горизонтальную асимптоту y=0. На основании про-
         веденного исследования строим схематический график функции.




              Задача 2. Провести полное исследование функций и построить их
         графики у=х2е1/x .
              Решение. Функция определена, положительна и непрерывна на ка-
         ждом из интервалов

         14
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com