Математика. Картечина Н.В - 7 стр.

                                         2      0 − 2
                                       1               
                Получаем ( B) = −  13 − 2 − 7  и
                                      −1

                                       4               
                                         − 21 2 11 
                            2        0 − 2          1 −2 0          2    − 14 10 
                 −1 −1    1                    1              1                
                B A = −  13 − 2 − 7  ⋅  −  − 3 − 4 5  =           19 − 53 25  .
                          4                    5  0   5 − 5 
                                                                    20               
                            − 21 2 11                                − 27 89 − 45 
                      1 2 2   2 1 1   8 13 9 
                                                     
                AB =  3 1 1  ⋅  − 1 5 3  =  9 9 7  .
                      3 1 2   4 1 1  13 10 8 
                                                     
                Находим алгебраические дополнения для АВ
                       9        7             13 9             13 9
                АВ11=              =2; АВ21=-      =-14; АВ31=       =10;
                      10        8             10 8              9 7
                        9        7              8 9               8 9
                АВ12=-              =19; АВ22=      = -53; АВ32=-     =-25;
                       13        8             13 8               9 7
                       9         9                8 13             8 13
                АВ13=              = -27; АВ23=-       =89; АВ33=       =-45.
                      13        10               13 10             9 9


                                   2    − 14 10 
                        −1     1                
                ( AB)        =     19 − 53 25  .
                               20               
                                   − 27 89 − 45 
                (АВ)-1= В-1А-1.

              Задача 6. Решить систему методом Крамера, подставив значения па-
         раметров a=3, b=2, c=1, d=4, e=5
                  x1 + ax 2 + 2 x 3 = 1,
                 
                  bx1 + x 2 + cx 3 = 2,
                 
                 dx1 + 2 x 2 + ex 3 = 3.
              Решение. Подставляя значения параметров a, b, c, d, e, получаем
         систему
                 x1 + 3x 2 + 2 x3 = 1,
                
                 2 x1 + x 2 + x3 = 2,
                4 x + 2 x + 5 x = 3.
                 1        2      3

                                                   1 3 2          x1         1
                                                                              
                Введем матричные обозначения : A =  2 1 1  , x =  x 2  , b =  2  . Тогда,
                                                   4 2 5         x            3
                                                                  3           
         решение матричным методом имеет вид x= A-1b.




                                                                                            7
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com