Математика. Картечина Н.В - 8 стр.

                                   1 3 2
                  Определитель ∆ = 2 1 1 = −15 ≠ 0 , следовательно, решение существу-
                                   4 2 5
         ет и единственно.

                  Для того, чтобы решить методом Крамера, найдем определители
                       1 3 2                           1 1 2                      1 3 1
                  ∆1 = 2 1 1 = −16 ;             ∆ 2 = 2 2 1 = −3 ;         ∆ 3 = 2 1 2 = 5 . По формулам
                       3 2 5                           4 3 5                      4 2 3
                                                                           ∆1 − 16 16            ∆2   −3 1
         Крамера            получаем             решение            x1 =     =    = ,     x2 =      =   = ,
                                                                           ∆ − 15 15             ∆ − 15 5
                 ∆3   5   1
          x3 =      =   =− .
                 ∆ − 15   3

              Задача 7. Решить систему методом Жордана-Гаусса, подставив зна-
         чения параметров a, b, c, d, e a=3, b=2, c=1, d=4, e=5
                   ax1 + 2 x 2 + x3 + 3x 4 = 2a + 3b + 4 ,
                  
                      2 x1 + x 2 + bx3 − x 4 = ab − b + 4 ,
                  
                   x1 + cx 2 − 2 x 3 + x 4 = 2c − 2a + b +1 ,
                  dx1 + ex 2 + 3x 3 − 2 x 4 = 3a − 2b + d + 2e .
                  


              Решение. Подставляя значения параметров a, b, c, d, e, получаем
         систему
                  
                   3 x1 + 2 x 2 + x3 + 3 x 4 = 16,
                  
                   2 x1 + x 2 + 2 x3 − x 4 = 8,
                   x1 + x 2 − 2 x3 + x 4 = −1,
                  
                  4 x1 + 5 x 2 + 3x3 − 2 x1 = 19.
               Для решения системы методом Жордана-Гаусса записываем расши-
         ренную матрицу системы (последний столбец - столбец контрольных
         сумм)
                  3      2 1  3           16 25 
                                                 
                  2      1 2 −1            8 12 
                   [1]   1 −2 1           − 1 0 
                                                   .
                  
                  4      5 3 −2           19 29 
                  
               Выберем в первом столбце разрешающий элемент. Таким элементом
         может быть любой отличный от нуля элемент столбца. Более простыми
         будут расчеты, если ведущий элемент равен единице. Выбираем в качестве
         ведущего а31= 1 (он заключен в скобки). Перепишем без изменения строку
         с разрешающим элементом (третью строку). Элементы первого столбца,
         кроме разрешающего, заменим нулями. Остальные элементы включая и


         8
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com