Методические указания по дисциплине "Математика" для студентов заочного и дистанционного обучения экономических и инженерных специальностей. Картечина Н.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

13
Решить следующие линейные ДУ первого порядка:
1. y'sinx-ycosx=1 Отв:y=Csinx-cosx.
2. y'-y/x=-x
2
Отв: y=(C-x
2
/2)x.
3. y'+y/x=x
2
y
2
Отв: y=1/(C-x
2
/2)x.
4. y'-y=e
x
Отв: y=Ce
x
+xe
x
5. y'+y=x Отв: y=Ce
-x
+x-1.
6. xy'-2y=x
3
+x Отв: y=Cx
2
+x
3
-x.
7. xy'-4y=2x
2
-3x Отв:y=Cx
4
-x
2
+x.
8. y'sinx-ycosx=sinx-xcosx Отв: y=Csinx+x.
9. xy'-2y=2sinx-xcosx Отв: y=Cx
2
-sinx.
10. xy'+2y=x
2
Отв: y=x
2
/4+C/x
2
.
11. xy'=x
3
+y Отв: x
3
/2+Cx.
12. (x+y
2
)y'=1 Отв: x=Ce
y
-(y
2
+2y+2).
13.
2
x
xexy2y
−
=+
′
Отв:
)
2/xC(ey
2x
2
+=
−
.
14. y'=3y/x+x Отв: y=x
2
+Cx
3
.
15. y'-y/x=(x+1)/x Отв: y=xln(x)-1+Cx.
16. y'lnx-y/x=1-lnx Отв: y=Clnx-x.
17.y'arctgx-y/(1+x
2
)=2xarctgx-x
2
/(1+x
2
). Отв: y=Carctgx+x
2
.
18.y'=yctgx+sinx Отв: y=(x+C)sinx.
19.y'=y
2
/(2xy+3) Отв: x=Cy
2
-1/y.
20. y'+ytgx=1/cosx Отв: y=sinx+Ccosx.
21.(1+x
2
)y'=2xy+(1+x
2
)
2
Отв: y=(x+C)(1+x
2
).
22.y'+y/x=xe
x/2
Отв: y=2(x-4+8/x)C
x/2
+C/x.
23.y'-2y=e
2x
Отв: y=Ce
2x
+xe
2x
.
24.y'+6xy/(x
2
+1)=1/(x
2
+1)
4
Отв: y(x
2
+1)
3
=arctgx+C.
25.4y'+2y/(x+1)=x
3
/y
4
Отв: 60y
4
(x+1)
2
=10x
6
+24x
5
+15x
4
+C
26.y'+(1-4x)y/x
2
=3 Отв: y=3(2x
4
+2x
3
+x
2
)+Cx
4
e
-1/x
.
27.y'=x
2
+y Отв: y=Ce
x
-2x
2
-4x-4.
28.y'-2xy=x
3
Отв: y=
2
x
Сe
-0.5(1+x
2
).
29.y'+2y=e
3x
Отв: y=Ce
-2x
+e
3x
/5.
30.y'+y/x=2lnx+1 Отв: y=xlnx+C/x.
Линейные дифференциальные уравнения высших
порядков
Уравнения, допускающие понижение порядка
1º Уравнение n-ого порядка
у
(n)
=f(х)
решается последовательным n-кратным интегрированием правой
части. При каждом интегрировании одно произвольное постоянное, а в
конечном результате – n произвольных постоянных.
Пример 1. Решить уравнение у'''=60х
2
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
          Решить следующие линейные ДУ первого порядка:
              1. y'sinx-ycosx=1         Отв:y=Csinx-cosx.
                          2
              2. y'-y/x=-x              Отв: y=(C-x2/2)x.
              3. y'+y/x=x2y2            Отв: y=1/(C-x2/2)x.
              4. y'-y=ex                Отв: y=Cex+xex
              5. y'+y=x                 Отв: y=Ce-x+x-1.
              6. xy'-2y=x3+x             Отв: y=Cx2+x3-x.
              7. xy'-4y=2x2-3x           Отв:y=Cx4-x2+x.
              8. y'sinx-ycosx=sinx-xcosx Отв: y=Csinx+x.
              9. xy'-2y=2sinx-xcosx       Отв: y=Cx2-sinx.
              10. xy'+2y=x2               Отв: y=x2/4+C/x2.
              11. xy'=x3+y                Отв: x3/2+Cx.
              12. (x+y2)y'=1              Отв: x=Ce y-(y2+2y+2).
                                    2
                13. y ′ + 2 xy = xe − x      Отв: y=e−x (C+x2/2).
                                                         2


                14. y'=3y/x+x               Отв: y=x2+Cx3.
                15. y'-y/x=(x+1)/x          Отв: y=xln(x)-1+Cx.
                16. y'lnx-y/x=1-lnx          Отв: y=Clnx-x.
                17.y'arctgx-y/(1+x )=2xarctgx-x2/(1+x2). Отв: y=Carctgx+x2.
                                      2

                18.y'=yctgx+sinx             Отв: y=(x+C)sinx.
                         2
                19.y'=y /(2xy+3)             Отв: x=Cy2-1/y.
                20. y'+ytgx=1/cosx           Отв: y=sinx+Ccosx.
                          2             2 2
                21.(1+x )y'=2xy+(1+x )       Отв: y=(x+C)(1+x2).
                22.y'+y/x=xex/2             Отв: y=2(x-4+8/x)Cx/2+C/x.
                23.y'-2y=e2x                 Отв: y=Ce2x+xe2x.
                24.y'+6xy/(x2+1)=1/(x2+1)4 Отв: y(x2+1)3=arctgx+C.
                25.4y'+2y/(x+1)=x3/y4        Отв: 60y4(x+1)2=10x6+24x5+15x4+C
                26.y'+(1-4x)y/x2=3           Отв: y=3(2x4+2x3+x2)+Cx4e-1/x.
                27.y'=x2+y                    Отв: y=Cex-2x2-4x-4.
                                                             2
                                                Отв: y= Сe -0.5(1+x2).
                            3                             x
                28.y'-2xy=x
                29.y'+2y=e3x                    Отв: y=Ce-2x+e3x/5.
                30.y'+y/x=2lnx+1                Отв: y=xlnx+C/x.

                    Линейные дифференциальные уравнения высших
                                   порядков
                      Уравнения, допускающие понижение порядка
               1º Уравнение n-ого порядка
                                           у(n)=f(х)
               решается последовательным n-кратным интегрированием правой
         части. При каждом интегрировании одно произвольное постоянное, а в
         конечном результате – n произвольных постоянных.
                Пример 1. Решить уравнение у'''=60х2.


                                                                                13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы