Методические указания по дисциплине "Математика" для студентов заочного и дистанционного обучения экономических и инженерных специальностей. Картечина Н.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

15
(х-3)
dx
dy
=С
1
,
решая которое, найдем искомый общий интеграл:
3
x
dxC
dy
1
−
=
;
у=С
1
ln|x-3|+C
2
.
3º Уравнения, не содержащие явно переменной х
F(y,у',у'',…,у
(n)
)=0.
Порядок уравнения можно понизить, взяв за новое независимое
переменное у, а за неизвестную функцию
у'=p(у),
тогда
у''=p
dy
dp
.
Пример 3. Решить уравнение у·y''+(у')
2
=0.
Решение
Полагаем у'=p(у), тогда у''=p
dy
dp
. Подставляя в исходное уравнение,
получим:
у·p·
dy
dp
+p
2
=0
y·p·dp=-p
2
·dy;
y
dy
p
dp
−=
;
y
C
p
1
=
или
y
C
dx
dy
1
=
,
ydy=C
1
dx,
21
2
CxC
2
y
+=
.
Решить следующие ДУ:
1. y'''=e
2х
Отв: у=е
2х
/8+С
1
х
2
+С
2
х+С
3
2.y''=x·sinx Отв: у=С
1
х+С
2
-х·sinx-2cosx.
3.х(y''+1)+y'=0 Отв: у= С
1
ln|x|-x²/4+C
2
.
4.y''=
2
)(1 у
′
−
Отв: у=С
2
-cos(х+С
1
).
5.y''+2y=5. Отв: 2y=5+C
1
·sin(х
2
+С
2
).
6.y''=y'²/y Отв: у=С
2
е
хС
1
.
7.xy''=2x-y' Отв: у=х
2
/2+С
1
lnx+C
2
.
8.y''=sinx Отв: y=C
1
+С
2
х-sinx.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                     dy
                                            (х-3)       =С1,
                                                     dx
                                                                             C1dx
                     решая которое, найдем искомый общий интеграл: dy =           ;
                                                                             x−3
                                      у=С1ln|x-3|+C2.
              3º Уравнения, не содержащие явно переменной х
                                     F(y,у',у'',…,у(n))=0.
               Порядок уравнения можно понизить, взяв за новое независимое
         переменное у, а за неизвестную функцию
                                           у'=p(у),
              тогда
                                                      dp
                                                у''=p    .
                                                      dy
                Пример 3. Решить уравнение у·y''+(у')2=0.

                                                Решение
                                              dp
                Полагаем у'=p(у), тогда у''=p    . Подставляя в исходное уравнение,
                                              dy
         получим:
                                                 dp 2
                                            у·p·    +p =0
                                                 dy
                                            y·p·dp=-p2·dy;
                                               dp   dy
                                                  =− ;
                                                 p     y
                                            C1
                                       p=      или dy = C1 ,
                                            y      dx    y
                                             ydy=C1dx,
                                            2
                                           y
                                              = C1x + C 2 .
                                            2
                Решить следующие ДУ:
                1. y'''=e2х          Отв: у=е2х/8+С1х2+С2х+С3
                2.y''=x·sinx         Отв: у=С1х+С2-х·sinx-2cosx.
                3.х(y''+1)+y'=0      Отв: у= С1ln|x|-x²/4+C2.
                4.y''= 1 − ( у′)
                                 2
                                             Отв: у=С2-cos(х+С1).
                5.y''+2y=5.                Отв: 2y=5+C1·sin(х 2 +С2).
                6.y''=y'²/y                Отв: у=С2е С1 х .
                7.xy''=2x-y'               Отв: у=х2/2+С1lnx+C2.
                8.y''=sinx                 Отв: y=C1+С2х-sinx.


                                                                                      15
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы