Методические указания по дисциплине "Математика" для студентов заочного и дистанционного обучения экономических и инженерных специальностей. Картечина Н.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

16
9.y''=-y Отв: у=С
1
sin(x+C
2
).
10.2уу''=l+y'² Отв: у=С
1
+(х+С
2
)
2
/(4С
1
).
11.y''=l/cos²x Отв: у=-ln|cosx|+С
1
х+С
2
.
12.y''=l/(1+х
2
) Отв: у=(С
1
+arctgx)x-ln
2
х
1
+
+С
2
.
13.y''=x+sinx Отв: у=х
3
/6-sinx+С
1
х+С
2
.
14.y''''=l/x Отв: у=х
3
ln|x|/6+С
1
х
3
+С
2
x²+С
3
х+С
4.
15.ху'''=2x+3 Отв: у=(3/2)х
2
ln|x|+(1/3)х
3
+С
1
х
2
+С
2
х+С
3
.
16.х
2
y''=y'² Отв:С
1
2
у=С
1
х-ln|С
1
х+1|+С
2
, у=х
2
/2+С.
17.у''-2yy'=0 Отв: у=С
1
tg(С
1
х+С
2
),2С
1
+С
2
=
1
1
Cy
Cy
ln
+
−
.
18.y''+y'tgx=sin2x Отв: у=С
1
sinx+С
2
-х-(1/2)sin2x.
19.ху''-y'=е
х
х
2
Отв: у=С
1
х
2
+С
2
+е
х
(х-1).
20.2уу''=l+y'² Отв: 4С
1
у=4+(С
1
х+С
2
)
2
.
21.yy''+y'³=y'² Отв: у=х+С
1
ln|y|+С
2
.
22.y''+2xy'²=0 Отв: у=С
1
arctgС
1
х+С
2
,
23.ху''-y'-xsin(y'/x)=0 Отв:С
1
2
у=(С
1
2
х
2
+1)arctgС
1
х-С
1
х+С
2
.
24.xy''=y'ln(y'/x) Отв: у=(1/С
1
)e
1
1
+хС
(х-1/С
1
)+С
2
,
у=С+е
2
х
/2.
25.x³y''+x²y'-1=0 Отв: у=1/х+С
1
ln|x|+С
2
.
26.(1-х
2
)y''+xy'-2=0
Отв: у=С
1
(х
2
222
Cx1xxln1x ++−+−−
),
+−=
2
1
x1x(Cy
arcsinx)+x
2
+C
2
.
27.(1+е
х
)y''+y'=0 Отв:у=С
1
(х-е
-х
)+С
2
.
28.(2у+y')y''=y'² Отв: х=2С
1
p-ln|p|+С
2
, у=С
1
p²-p, у=Се
-х
.
29.y''=1/
у
Отв: х=±2/3(
у
-2С
1
)
21
ССу ++
.
30.y³y''+1=0 Отв:
хСС/1уС
21
2
1
±=+
.
Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными
коэффициентами имеют вид а
0
y''+а
1
у'+а
2
у= 0, где а
0
,а
1
,а
2
,-действительные
числа (а
0
≠ 0).
Общий интеграл находится с помощью характеристического
уравнения
а
0
k²+a
1
k+а
2
= 0,
которое получается из данного уравнения, сохраняя коэффициенты
а
0
,а
1
,а
2
, функцию у заменить единицей, y'' заменить k², y' заменить k.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                9.y''=-y                      Отв: у=С1sin(x+C2).
                10.2уу''=l+y'²                 Отв: у=С1+(х+С2)2/(4С1).
                11.y''=l/cos²x                 Отв: у=-ln|cosx|+С1х+С2.
                                                                                     2
                12.y''=l/(1+х2)              Отв: у=(С1+arctgx)x-ln 1+ х +С2.
                13.y''=x+sinx                Отв: у=х3/6-sinx+С1х+С2.
                14.y''''=l/x                 Отв: у=х3ln|x|/6+С1х3+С2x²+С3х+С4.
                15.ху'''=2x+3             Отв: у=(3/2)х2ln|x|+(1/3)х3+С1х2+С2х+С3.
                16.х2y''=y'²              Отв:С12у=С1х-ln|С1х+1|+С2, у=х2/2+С.
                17.у''-2yy'=0             Отв: у=С1tg(С1х+С2),2С1+С2= ln y − C1 .
                                                                                     y + C1
                18.y''+y'tgx=sin2x          Отв: у=С1sinx+С2-х-(1/2)sin2x.
                19.ху''-y'=ехх2                   Отв: у=С1х2+С2+ех(х-1).
                20.2уу''=l+y'²              Отв: 4С1у=4+(С1х+С2)2.
                21.yy''+y'³=y'²             Отв: у=х+С1ln|y|+С2.
                22.y''+2xy'²=0              Отв: у=С1arctgС1х+С2,
                23.ху''-y'-xsin(y'/x)=0     Отв:С12у=(С12х2+1)arctgС1х-С1х+С2.
                                                             С1х + 1
                24.xy''=y'ln(y'/x)           Отв: у=(1/С 1)e         (х-1/С1)+С2,
                                                     х 2
                                              у=С+е /2.
                25.x³y''+x²y'-1=0            Отв: у=1/х+С1ln|x|+С2.
                26.(1-х2)y''+xy'-2=0
                Отв: у=С1(х x 2 − 1 − ln x + x 2 − 1 + x 2 + C 2 ),

                      y = C1 ( x 1 − x 2 + arcsinx)+x2+C2.
                27.(1+ех)y''+y'=0              Отв:у=С1(х-е-х)+С2.
                28.(2у+y')y''=y'²      Отв: х=2С1p-ln|p|+С2, у=С1p²-p, у=Се-х.

                29.y''=1/   у           Отв: х=±2/3( у -2С1)         у + С1 + С2 .

                30.y³y''+1=0           Отв: С1у 2 + 1 / С1 = С 2 ± х .

                Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными
         коэффициентами имеют вид а0y''+а1у'+а2у= 0, где а0,а1,а2,-действительные
         числа (а0≠ 0).
                Общий интеграл находится с помощью характеристического
         уравнения
                                       а0k²+a1k+а2= 0,
                которое получается из данного уравнения, сохраняя коэффициенты
         а0,а1,а2, функцию у заменить единицей, y'' заменить k², y' заменить k.


         16
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы