Методические указания по дисциплине "Математика" для студентов заочного и дистанционного обучения экономических и инженерных специальностей. Картечина Н.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

18
2.y''+2y'+2y=0 Отв: у=е
-х
(С
1
cosx+С
2
sinx).
3.y''+y'+y=0 Отв:у=е
-х/2
(С
1
cos(
3
х/2)+С
2
sin(
3
х/2))
4.y''-y'+0.25y=0 Отв: у=е
х/2
(С
1
+С
2
х).
5.y''-2y'-2y=0 Отв: у=С
1
е
х)31( −
+С
2
е
х)31( +
.
6.y''+6y'+13y=0 Отв: у=е
-3х
(С
1
cos2x+C
2
sin2x).
7.3y''-2y'-8y=0 Отв: у=С
1
е
2х
+С
2
е
-4х/3
.
8.4y''-8y'+5y=0 Отв: у=е
х
(С
1
cos(x/2)+C
2
sin(x/2)).
9.4y''+4y'+y=0 Отв: у=е
-х/2
(С
1
+С
2
х).
10.y''-4y'+13y=0 Отв: у=е
2х
(С
1
cos3x+C
2
sin3x).
11.y''-y'-2y=0 Отв: у=С
1
е
2х
+С
2
е
-х
.
12.y''+7y'-8y=0 Отв: у=С
1
е
х
+С
2
е
-8х
.
13.y''-8y'+16y=0 Отв: у=(С
1
+С
2
х)е
4х
.
14.y''-2y'+10y=0 Отв: у=(С
1
sin3x+C
2
cos3x)е
х
.
15.y''+5y'+6y=0 Отв: у=С
1
е
-2х
+С
2
е
-3х
.
16.y''-9y=0 Отв: у=С
1
+С
2
е
9х
.
17.y''-25y=0 Отв: у=С
1
е
-5х
+С
2
е
5х
.
18.y''+2y'-15y=0 Отв: у=С
1
е
-5х
+С
2
е
3х
.
19.y''+7y'-8y=0 Отв: у=С
1
е
х
+С
2
е
-8х
.
20.y''-6y'+9y=0 Отв: е
3х
(С
1
+С
2
х).
21.y''-6y'+13y=0 Отв: y=е
3х
(С
1
cos2x+C
2
sin2).
22.y''-7y'+6y=0 Отв: у=С
1
е
6х
+С
2
е
х
.
23.y''+2y'-8y=0 Отв: y=C
1
е
-4х
+C
2
e
2x
.
24.y''-2y'=0 Отв: у=С
1
+С
2
е
2х
.
25.y''+3y'-10y=0 Отв: у=С
1
е
-5х
+С
2
е
2х
.
26.y''-4y'+4y=0 Отв: у=(С
1
+С
2
х)е
2х
.
27.y''+12y'+20y=0 Отв: у=С
1
е
-2х
+С
2
е
-10х
.
28.y''-y=0 Отв: у=С
1
sinx+C
2
cosx.
29.y''+4y=0 Отв: у=С
1
cos2x+C
2
sin2x.
30.y''-5y'+6y=0 Отв: у=С
1
е
2х
+С
2
е
3х
.
Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными
коэффициентами имеют вид y''+a
1
y'+a
2
y=f(x), отличающийся от
линейного однородного уравнения наличием в правой части некоторой
известной функции f от независимой переменной х.
Общий интеграл у линейного неоднородного уравнения (обозн. у
о.и.
)
равен сумме общего интеграла соответствующего однородного уравнения
(обозн. у
о.о.)
и частного интеграла (обозн. у
ч.и.
).
у
он
=у
оо
+у
чн
(1)
Для отыскания у
чн
можно использовать метод вариации
произвольных постоянных (метод Лагранжа). Метод заключается в
следующем.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                2.y''+2y'+2y=0            Отв: у=е-х(С1cosx+С2sinx).
                3.y''+y'+y=0 Отв:у=е-х/2(С1cos( 3 х/2)+С2sin( 3 х/2))
                4.y''-y'+0.25y=0          Отв: у=ех/2(С1+С2х).
                5.y''-2y'-2y=0      Отв: у=С1е (1 − 3) х +С2е (1 + 3 ) х .
                6.y''+6y'+13y=0          Отв: у=е-3х(С1cos2x+C2sin2x).
                7.3y''-2y'-8y=0          Отв: у=С1е2х+С2е-4х/3.
                8.4y''-8y'+5y=0   Отв: у=ех(С1cos(x/2)+C2sin(x/2)).
                9.4y''+4y'+y=0           Отв: у=е-х/2(С1+С2х).
                10.y''-4y'+13y=0         Отв: у=е2х(С1cos3x+C2sin3x).
                11.y''-y'-2y=0           Отв: у=С1е2х+С2е-х.
                12.y''+7y'-8y=0          Отв: у=С1ех+С2е-8х.
                13.y''-8y'+16y=0         Отв: у=(С1+С2х)е4х.
                14.y''-2y'+10y=0         Отв: у=(С1sin3x+C2cos3x)ех.
                15.y''+5y'+6y=0          Отв: у=С1е-2х+С2е-3х.
                16.y''-9y=0              Отв: у=С1+С2е9х.
                17.y''-25y=0             Отв: у=С1е-5х+С2е5х.
                18.y''+2y'-15y=0         Отв: у=С1е-5х+С2е3х.
                19.y''+7y'-8y=0          Отв: у=С1ех+С2е-8х.
                20.y''-6y'+9y=0          Отв: е3х(С1+С2х).
                21.y''-6y'+13y=0         Отв: y=е3х(С1cos2x+C2sin2).
                22.y''-7y'+6y=0          Отв: у=С1е6х+С2ех.
                23.y''+2y'-8y=0          Отв: y=C1е-4х+C2e2x.
                24.y''-2y'=0             Отв: у=С1+С2е2х.
                25.y''+3y'-10y=0         Отв: у=С1е-5х+С2е2х.
                26.y''-4y'+4y=0          Отв: у=(С1+С2х)е2х.
                27.y''+12y'+20y=0        Отв: у=С1е-2х+С2е-10х.
                28.y''-y=0               Отв: у=С1sinx+C2cosx.
                29.y''+4y=0              Отв: у=С1cos2x+C2sin2x.
                30.y''-5y'+6y=0          Отв: у=С1е2х+С2е3х.

               Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными
         коэффициентами имеют вид y''+a1y'+a2y=f(x), отличающийся от
         линейного однородного уравнения наличием в правой части некоторой
         известной функции f от независимой переменной х.
               Общий интеграл у линейного неоднородного уравнения (обозн. уо.и.)
         равен сумме общего интеграла соответствующего однородного уравнения
         (обозн. уо.о.) и частного интеграла (обозн. уч.и.).
                                       уон=уоо+учн        (1)
               Для отыскания учн можно использовать метод вариации
         произвольных постоянных (метод Лагранжа). Метод заключается в
         следующем.




         18
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы