Методические указания по дисциплине "Математика" для студентов заочного и дистанционного обучения экономических и инженерных специальностей. Картечина Н.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

5
7.(x-2)dx+ydy=0 Отв: (x-2)
2
+y
2
+C
2
8.(y+2)dx+xdy=0 Отв: y=C/x-2
9.x
2
y1+ dx+y
2
x
1
+
dy=0 Отв:
Cx1y1
22
=+++
10.(1+x)ydx+(1-y)xdy=0 Отв: ху=Се
у-х
11.1+(1+у')е
у
=0 Отв: (е
у
+1)е
х
=С
12.у
2
+х
2
у'=0,если у(-1)=1 Отв: х+у=0
13.
x
dx
y
dy2
=
,если у(1)=
2
Отв: у
2
=2х
14. х
3
dy-y
3
dx=0, если y(1)=2 Отв: у
2
=
2
2
х
3
4
х4
+
15.x
2
dy-1/2y
3
dx=0, если у(-1)=1 Отв: у
2
=
х
2
1
х
+
16.2(1+е
х
)уу'=е
х
, если у(0)=0 Отв: 2е
у
2
=е
х
+1
17.
x
dx
dx
y
dy
=+
, если у(1)=1 Отв: 2 y =ln|x|-x+3
18.(1+y)dx+(x-1)dy=0, если у(0)=1 Отв: у=
х
1
х1
−
+
19.(2x-1)dy=(y+1)dx, если у(5)=0 Отв: 3(у+1)=
1
х
2
20.ху'+у=0, если у(4)=1 Отв: у=4/х
21.xdx-2dy=0, если у(3)=1 Отв: х
2
=4у+5
22.(у-4)dx-(x+1)dy=0, если у(1)=10 Отв: у=3х+7
23.xdx+(y-5)dy=0, если у(-4)=8 Отв: х
2
+(у-5)
2
=25
24.2
х+у
+3
х-2у
у'=0 Отв: C
18ln
18
)3/2ln(
)3/2(
yх
=−
−
25.ydx+ctgxdy=0, если у(π/3)=-1 Отв: у=-cosx
26.y'=tgx tgy Отв: siny cosx=C
27.(1+e
2x
)y
2
dy=e
x
dx, если у(0)=0 Отв: у
3
/3+π/4=arctg e
x
28.y'=2
x-y
, если у(-3)=-5 Отв: 2
х
-2
у
=3/32
29.y/y'=lny, если у(2)=1 Отв: 2(х-2)=ln
2
y
30.у'=е
х+у
+е
х-у
, если у(0)=0 Отв:у=ln tg(e
x
+π/4-1)
Однородные уравнения
Функция называется однородной, если f(kx,ky)=k
m
f(x,y), где m -
размерность однородности.
Уравнение вида
Р(х,у)dx+Q(х,у)dy=0
Называется однородным, если Р(х,у) и Q(х,у)-однородные
функции одного измерения.
Однородное уравнение может быть приведено к виду
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                7.(x-2)dx+ydy=0                      Отв: (x-2)2+y2+C2
                8.(y+2)dx+xdy=0                      Отв: y=C/x-2
                9.x 1 + y dx+y 1 + x dy=0
                                 2          2
                                                       Отв: 1 + y 2 + 1 + x 2 = C
                10.(1+x)ydx+(1-y)xdy=0               Отв: ху=Сеу-х
                11.1+(1+у')еу=0                      Отв: (еу+1)ех=С
                12.у2+х2у'=0,если у(-1)=1            Отв: х+у=0
                13. 2dy = dx ,если у(1)= 2               Отв: у2=2х
                       y         x
                                                                  2
                14. х3dy-y3dx=0, если y(1)=2         Отв: у2= 4 х
                                                             4 + 3х 2
                                                                  х
                15.x2dy-1/2y3dx=0, если у(-1)=1       Отв: у2=
                                                              21 + 2 х
                16.2(1+ех)уу'=ех, если у(0)=0        Отв: 2еу =ех+1
                      dy        dx
                17.      + dx =    , если у(1)=1          Отв: 2 y =ln|x|-x+3
                       y         x
                18.(1+y)dx+(x-1)dy=0, если у(0)=1 Отв: у= 1 + х
                                                          1− х
                19.(2x-1)dy=(y+1)dx, если у(5)=0 Отв: 3(у+1)= 2 х − 1
                20.ху'+у=0, если у(4)=1           Отв: у=4/х
                21.xdx-2dy=0, если у(3)=1          Отв: х2=4у+5
                22.(у-4)dx-(x+1)dy=0, если у(1)=10 Отв: у=3х+7
                23.xdx+(y-5)dy=0, если у(-4)=8     Отв: х2+(у-5)2=25
                                                           (2 / 3) х 18− y
                24.2  х+у
                           +3   х-2у
                                     у'=0             Отв:          −      =C
                                                           ln(2 / 3) ln 18
                25.ydx+ctgxdy=0, если у(π/3)=-1   Отв: у=-cosx
                26.y'=tgx tgy                     Отв: siny cosx=C
                27.(1+e )y dy=e dx, если у(0)=0 Отв: у3/3+π/4=arctg ex
                        2x 2      x

                28.y'=2x-y, если у(-3)=-5          Отв: 2х -2у=3/32
                29.y/y'=lny, если у(2)=1           Отв: 2(х-2)=ln2y
                30.у'=ех+у+ех-у, если у(0)=0     Отв:у=ln tg(ex+π/4-1)

                                Однородные уравнения
              Функция называется однородной, если f(kx,ky)=kmf(x,y), где m -
         размерность однородности.
              Уравнение вида
                                    Р(х,у)dx+Q(х,у)dy=0
              Называется однородным,     если    Р(х,у) и Q(х,у)-однородные
         функции одного измерения.
              Однородное уравнение может быть приведено к виду


                                                                                    5
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы