Ряды. Картечина Н.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

16
№ 36.
∑
∞
=
+
1n
n
n
)12(n
2
. Указание. Сравнить с
∑
∞
=1n
n
1
.
№ 37.
∑
∞
=
+
1n
)3n(n
1
. Указание.
3n)3n()3n(n
2
+=+<+
.
№ 38.
∑
∞
=
+
1
n
1nn
1
. Указание. Сравнить с
∑∑
∞
=
∞
=
=
1n1n
2
3
n
1
nn
1
.
№ 39.
∑
=
++
1n
23
5
n
4
n
1
. Указание. n
3
+4n
2
+5>n
3
.
№ 40.
∑
∞
=
+
1n
3
22
)1n(n
1
. Указание.
3
4
3
4
3
22
1
n
1
)1n(n
1
=<
+
.
В № 41-50 исследовать ряд на сходимость, применив признак
Даламбера:
№ 41.
...
720
216
120
125
24
64
6
27
2
8
1 ++++++
№ 42.
...
243
625
81
256
27
81
9
16
3
1
+++++
№ 43.
∑
∞
=
1
n
n
n
!n2
n
.
№44.
∑
∞
=
1
n
n
n
!n3
n
.
№45.
∑
∞
=
+
−
1n
1n5
1n3
3
5
.
№46.
∑
∞
=
⋅
1
n
n
n
3n
7
.
№47.
∑
∞
=1n
n
10
!n
.
№48.
...
81
8
27
6
9
4
3
2
++++
№49.
...
7
2
3
5
2
3
32
3
1
3
3
2
2
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
№50.
...
3
2
2
2
1
2
10
3
10
2
+++
В № 51-60 исследовать ряд на сходимость, применив признак
Коши:
№ 51.
n
1
n
1n3
1n2
∑
∞
=
−
+
.
№ 52.
n
1n
nln
1
∑
∞
=
.
№ 53.
n
1
n
n
2
∑
∞
=
.
№ 54.
∑
∞
=
1
n
n
3
n
.
№ 55.
n
1n
2
2
1n2n5
1n2n2
∑
∞
=
++
++
.
№ 56.
n
1
n
1n2
n
∑
∞
=
+
.
№ 57.
n
1n
n
3
2
1
∑
∞
=
+
.
№ 58.
n
1
n
1n4
8n5
∑
∞
=
−
+
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                         ∞          2n                                       ∞
                № 36.    ∑                           . Указание. Сравнить с ∑ 1 .
                        n =1n (2
                                    n
                                         + 1)                               n =1n
                         ∞          1
                № 37.    ∑                 . Указание.              n (n + 3) < (n + 3) 2 = n + 3 .
                        n =1    n ( n + 3)
                         ∞                                       1         1∞                ∞
                № 38. ∑      1 . Указание. Сравнить с
                                                           ∑        = ∑ 3 .
                      n =1n n + 1                          n =1n n    n =1n 2
                       ∞        1
                № 39. ∑                 . Указание. n3+4n2+5>n3.
                      n =1 n + 4n + 5
                             3    2
                       ∞       1                         1           1       1
                № 40. ∑               . Указание.                 <       = 4 .
                      n =13 n (n + 1)
                             2 2                  3 n 2 (n 2 + 1)   3 4
                                                                     n     n 3
                       В № 41-50 исследовать ряд на сходимость, применив признак
         Даламбера:
              № 41. 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + ...                               ∞        7n
                         2 6 24 120 720                                    №46.     ∑                  .
                                                                                n =1n ⋅ 3
                                                                                                  n
                № 42. 1 + 16 + 81 + 256 + 625 + ...
                      3 9 27 81 243                                              ∞
                                                                           №47. ∑ n! .
                      ∞   n
                № 43. ∑ n .                                                     n =110
                                                                                       n
                        n
                        n =12   n!                                         №48. 2 + 4 + 6 + 8 + ...
                         ∞     nn                                               3 9 27 81
                №44.    ∑       n
                                         .                                                  2
                                                                           №49. 1 + 3 + 3 + 3 + ...
                                                                                                   3
                        n =13       n!                                             2 ⋅ 3 2 2 ⋅ 5 23 ⋅ 7
                        ∞    53n −1                                                   2   3
                №45.    ∑      5 n +1
                                         .                                 №50. 2 + 2 + 2 + ...
                                                                                     10  10
                        n =13                                                       1    2         3

                       В № 51-60 исследовать ряд на сходимость, применив признак
         Коши:
                         ∞                       n                                                             n
                № 51. ∑  2n + 1  .                                                 2∞          
                                                                            № 55. ∑  2n + 2n + 1  .
                      n =1 3n − 1                                                    2           
                                                                                  n =1 5n + 2n + 1 
                         ∞                   n
                № 52. ∑  1  .                                                        ∞                 n
                                                                            № 56. ∑  n  .
                      n =1 ln n                                                 n =1 2n + 1 
                         ∞           n                                                                     n
                № 53. ∑   .
                            2                                                           
                                                                                  ∞ 1 
                                                                            № 57. 
                      n =1 n                                                   ∑        .
                      ∞                                                          n =1  3
                                                                                     2+ 
                № 54. ∑ n .                                                            n
                        n
                        n =13                                                            ∞                 n
                                                                            № 58. ∑  5n + 8  .
                                                                                        n =1   4n − 1 


         16

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы