Ряды. Картечина Н.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

17
№ 59.
n
1n
10n9
n
∑
∞
=
−
.
№ 60.
n
1n
2
2
n2n7
12n3
∑
∞
=
+
+
.
В № 61-70 исследовать ряд на сходимость, применив инте-
гральный признак :
№ 61.
∑
∞
=2n
2
nlnn
1
.
№ 62.
∑
∞
=
⋅⋅
3n
)nln(lnnlnn
1
.
№ 63.
∑
∞
=
+
1
n
2
n1
n
.
№ 64.
∑
∞
=
2
n
3
nlnn
1
.
№ 65.
∑
∞
=
1
n
2
n
1
.
№ 66.
∑
=
−
2
n
2
1n
1
.
№ 67.
∑
∞
=
−
2n
3
2
)3n2(
1
.
№ 68.
∑
∞
=
+
1
n
n)1n(
1
.
№ 69.
∑
∞
=
−
1
n
2
2
n
ne .
№ 70.
n
1
Sin
n
1
1
n
2
∑
=
.
ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
Определение. Ряд, содержащий как положительные, так и отрица-
тельные члены, называется знакопеременным.
Определение. Знакопеременный ряд
...a...aaa
n21
1
n
n
++++=
∑
∞
=
(1)
называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составлен-
ный из абсолютных величин его членов, т. е.
...a...aaa
n21
1
n
n
++++=
∑
∞
=
(2)
Если ряд (1) сходится, а ряд (2) расходится, то ряд (1) называется ус-
ловно (неабсолютно) сходящимся.
Теорема Римана.
Сумму условно сходящегося ряда путем перестановки его членов
можно сделать равной любому данному числу.
Определение. Ряд, у которого любые два соседних члена имеют раз-
ные знаки, называется знакочередующимся.
Теорема. Признак Лейбница.
Знакочередующийся ряд
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                                n                                           n
                         ∞
                                                             № 60. ∑  3n + 12  .
                                                                     ∞
                № 59. ∑  n  .
                                                                            2

                                                                        2         
                      n =1 9n − 10                               n =1 7 n + 2 n 


                    В № 61-70 исследовать ряд на сходимость, применив инте-
         гральный признак :
                      ∞                                  ∞
               № 61. ∑ 1 .                        № 66.  ∑
                                                                 1 .
                                2
                                                        n=2 n −1
                                                                2
                     n =2 n ln n
                       ∞            1                    ∞         1
               № 62. ∑                          . № 67. ∑                 .
                     n = 3 n ⋅ ln n ⋅ ln(ln n )         n = 2 ( 2n − 3)
                                                              3         2
                      ∞                                  ∞
               № 63. ∑ n .                                        1
                                                  № 68. ∑               .
                     n =11 + n
                                2
                                                             (n + 1) n
                                                                     n =1
                          ∞         1                                 ∞
                         ∑
                                                                                    2
                № 64.                           .                               −n
                        n =2 n ln
                                        3
                                            n                № 69.   ∑ ne          2    .
                         ∞ 1                                         n =1
                № 65.    ∑      2
                                    .                        № 70.
                                                                     ∞      1
                                                                     ∑ 2 Sin n .
                                                                                        1
                        n =1n                                        n =1n


                                            ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

              Определение. Ряд, содержащий как положительные, так и отрица-
         тельные члены, называется знакопеременным.
              Определение. Знакопеременный ряд
                 ∞
                ∑an     = a 1 + a 2 + ... + a n + ...                       (1)
                n =1
              называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составлен-
         ный из абсолютных величин его членов, т. е.
                 ∞
                ∑ a n = a1 + a 2 + ... + a n + ...                                (2)
                n =1
               Если ряд (1) сходится, а ряд (2) расходится, то ряд (1) называется ус-
         ловно (неабсолютно) сходящимся.
               Теорема Римана.
               Сумму условно сходящегося ряда путем перестановки его членов
         можно сделать равной любому данному числу.
               Определение. Ряд, у которого любые два соседних члена имеют раз-
         ные знаки, называется знакочередующимся.
               Теорема. Признак Лейбница.
               Знакочередующийся ряд



                                                                                                17

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы