Ряды. Картечина Н.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

20
Решение
Для данного знакопеременного ряда не выполняется необходимое
условие сходимости:
3
n
Sinlimalim
n
n
n
π
=
+∞→+∞→
- не существует.
Вследствие этого он расходится.
ЗАДАЧИ
В № 71-80 исследовать, какие из данных рядов сходятся абсо-
лютно, какие условно, какие расходятся:
№ 71.
∑
∞
=
−
1n
4
5
n
n
)1(
№ 72.
∑
∞
=
−
1
n
n
nn
)1(
№ 73.
∑
∞
=
−
1
n
n
nln
)1(
№ 74.
∑
∞
=
−
−
1
n
1n
n2
)1(
№ 75.
∑
∞
=
−
−
1
n
3
1n
n
)1(
№ 76.
∑
∞
=
⋅−
−
1n
n
n
3)1n2(
)1(
№ 77.
∑
∞
=
−
⋅
−
1
n
n
1n
5n
)1(
№ 78.
∑
∞
=
+
−
−
1
n
1n
5n6
n)1(
№ 79.
∑
∞
=
−
⋅−
1
n
3
n1n
n
3)1(
№ 80.
∑
∞
=
−
−
⋅−
1n
n
n1n
)1n2(
3)1(
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Определение. Функциональным рядом называется ряд, членами ко-
торого являются функции одной и той же переменной х, т. е. ряд вида
∑
∞
=
=+++++
1
n
nn321
)x(f...)x(f...)x(f)x(f)x(f (1)
При конкретных числовых значениях х функциональный ряд стано-
вится числовым рядом и к нему применимо все то, что было сказано выше
о числовых рядах.
Определение. Совокупность всех числовых значений х, при которых
ряд (1) сходится, называется областью сходимости ряда.
А функция S(x)=
∑
=
∞→∞→
=
k
1
n
n
k
n
k
)x(flim)x(Slim - суммой данного
функционального ряда (1).
Функция R
n
(x)=S(x)-S
n
(x) называется остатком ряда (1).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                      Решение
              Для данного знакопеременного ряда не выполняется необходимое
         условие сходимости:
                                                   nπ
                   lim a n = lim Sin                  - не существует.
                  n → +∞               n → +∞       3
                Вследствие этого он расходится.

                                         ЗАДАЧИ
                    В № 71-80 исследовать, какие из данных рядов сходятся абсо-
         лютно, какие условно, какие расходятся:
                          ∞   (−1) n                                                  ∞       (−1) n
                № 71.    ∑                                                  № 76.     ∑
                                                                                     n =1( 2n − 1) ⋅ 3
                               4   5                                                                      n
                        n =1n
                       ∞ (−1) n                                                       ∞       n −1
                                                                                            (−1)
                № 72. ∑                                                     № 77.     ∑
                                                                                     n =1 n ⋅ 5
                                                                                                n
                      n =1 n n
                          ∞
                          (−1) n                                                      ∞ ( −1) n +1 n
                № 73. ∑                                                     № 78.     ∑
                      n =1 ln n                                                      n =1 6n − 5
                          (−1) n −1
                          ∞                                                           ∞ ( −1) n −1 ⋅ 3 n
                № 74. ∑                                                     № 79.     ∑
                      n =1 2n                                                        n =1     n3
                          ∞   (−1) n −1                                               ∞ ( −1) n −1 ⋅ 3n
                № 75.    ∑                                                  № 80.     ∑
                        n =1       n   3
                                                                                     n =1    (2n − 1) n

                                   ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
              Определение. Функциональным рядом называется ряд, членами ко-
         торого являются функции одной и той же переменной х, т. е. ряд вида
                                                                                      ∞
                        f1 ( x ) + f 2 ( x ) + f 3 ( x ) + ... + f n ( x ) + ... =   ∑ f n (x )        (1)
                                                                                     n =1
               При конкретных числовых значениях х функциональный ряд стано-
         вится числовым рядом и к нему применимо все то, что было сказано выше
         о числовых рядах.
               Определение. Совокупность всех числовых значений х, при которых
         ряд (1) сходится, называется областью сходимости ряда.
                                                                        k
                А функция S(x)= lim S n ( x ) = lim
                                            k →∞
                                                                       ∑ f n (x)
                                                               k → ∞ n =1
                                                                                          - суммой данного

         функционального ряда (1).
              Функция Rn(x)=S(x)-Sn(x) называется остатком ряда (1).


         20

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы