Ряды. Картечина Н.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

33
- 5<x<1.
Следовательно, полученный ряд сходится к данной функции при
)
1
,
5
(
х
−
∈
.
Пример 3. Разложить в ряд по степеням х функ-
цию
)х31)(х1(
4
−+
.
Решение
Разлагая данную функцию в сумму элементарных дробей, получаем
х31
1
х1
1
)х31)(х1(
4
−
+
+
=
−+
.
Так как
...х)1(...хххх1
х
1
1
1n1n432
+−+−+−+−=
+
−−
(1)
...)х3(...)х3()х3()х3(х31
1
1n432
++−++++=
−
−
(2)
Суммируя почленно два последних ряда, получим
[]
∑
∑∑
∞
=
−−−
∞
=
−−
∞
=
−−
⋅+−=
=+−=
−
+
+
=
−+
1
n
1n1n1n
1n
1n1n
1n
1n1n
x3)1(
x3x)1(
х31
1
х1
1
)х31)(х1(
4
Ряд (1) сходится при |x|<1, ряд (2) – при |x|<
3
1
, поэтому ряд (3) также
сходится при |x|<
3
1
, т. е. в интервале (-
3
1
,
1
).
Пример 4. Разложить в ряд по степеням х функцию
2
)х1(
1
+
.
Решение
Данная функция является производной функции р(х)= -
х
1
1
−
, для ко-
торой при |x|<1
...х)1(...хххх1
...)х)1(...хххх1(
х1
1
1nn432
1n1n432
+−++−+−+−=
=+−+−+−+−−=
+
−
−
−−
Почленно дифференцируя этот ряд, получаем
)...х)1(...хххх1(
х1
1
1nn432
′
+−++−+−+−=
′
+
−
−
,
т. е.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                        - 5

Страницы