Ряды. Картечина Н.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

8
т.е. общий член к нулю не стремится, то на основании следствия из необ-
ходимого признака заключаем, что данный ряд расходится.
ЗАДАЧИ
В № 1-10 написать первые пять членов ряда по заданному обще-
му члену:
№ 1.
)1n2)(1n2(
1
a
n
+−
=
№ 2.
1n
n
3)1n2(
1
a
−
⋅−
=
№ 3.
)1n(2
n
a
n
n
+
=
№ 4.
1
n
4
1n2
a
2
n
+
−
=
№ 5.
!
n
3
a
n
n
=
№ 6.
2
1n
n
n
1
)1(a
+
−=
№ 7.
1
n
)1(3
a
n
n
+
−+
=
№ 8.
n
2
)1n(n
n
2
1
)1(a
−
−=
,
(n=0,1,2,…)
№ 9.
1
)1(a
2
2
)2n)(1n(n
n
+
−=
−
−
,
(n=0,1,2,…)
№ 10.
)1(4
a
n
n
+
−+
=
В № 11-20 найти формулу для общего члена ряда, считая, что
каждый последующий член получается по тому же закону, по которому
образованы выписанные члены:
№ 11.
...
4
16
3
8
2
4
1
2
++++
ααα
№ 12.
...
5
ln
5
1
4
ln
4
1
3
ln
3
1
2
ln
2
1
++++
№ 13.
...
20
1
11
1
6
1
3
1
++++
№ 14.
...
720
36
120
25
24
16
6
9
2
4
1 +++++
№ 15.
...
11
1
9
1
7
1
5
1
3
1
1 +−+−+−
№ 16.
...
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1 +−+−+−
№ 17.
...
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1 +−−++−−+
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         т.е. общий член к нулю не стремится, то на основании следствия из необ-
         ходимого признака заключаем, что данный ряд расходится.

                                                 ЗАДАЧИ
                     В № 1-10 написать первые пять членов ряда по заданному обще-
         му члену:

                                                             № 7. a n = 3 + (−1)
                                    1                                                  n
                № 1. a n =
                             (2n − 1)(2n + 1)                              n +1
                                                                               n ( n −1)
                № 2. a n =         1                                                        1 ,
                                          n −1
                                                             № 8. a n = (−1)        2
                           (2n − 1) ⋅ 3                                                    2n
                                n                                    (n=0,1,2,…)
                № 3. a n =                                                     n ( n −1)( n − 2 )
                           2 n (n + 1)                       № 9. a n = (−1)           2             1     ,
                № 4. a n = 2n − 1
                                                                                                    n +1
                                                                                                     2

                                                                    (n=0,1,2,…)
                           4n 2 + 1
                                                             № 10. a n = 4 + ( −1)
                                                                                       n
                             n
                № 5. a n = 3                                                 2n + 1
                           n!
                                       1
                № 6. a n = (−1) n +1
                                     n2

                  В № 11-20 найти формулу для общего члена ряда, считая, что
         каждый последующий член получается по тому же закону, по которому
         образованы выписанные члены:
                      2 4        8 16
                № 11.    + α + α + α + ...
                      1 2       3    4
                         1      1      1      1
                № 12.       +      +       +      + ...
                      2 ln 2 3 ln 3 4 ln 4 5 ln 5
                      1 1 1 1
                № 13. + + +          + ...
                      3 6 11 20
                № 14. 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 ...
                          2 6 24 120 720
                          1 1 1 1 1
                № 15. 1 − + − + − + ...
                          3 5 7 9 11
                № 16. 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ...
                            2     3    4   5     6
                          1 1 1 1 1 1 1
                № 17. 1 + − − + + − − + ...
                          2 3 4 5 6 7 8



         8

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы