Ряды. Картечина Н.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

9
№ 18.
...
49
1
36
1
25
1
16
1
9
1
4
1
1++−−++−−
№ 19.
...
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1+−+++−++
№ 20.
...
23
8
20
7
17
6
14
5
11
4
8
3
5
2
2
1
+−+++−++
В № 21 - 30 для указанных рядов проверить выполнение необ-
ходимого признака сходимости:
№ 21.
∑
∞
=
+
+
1
n
4n2
1n
№ 22.
∑
∞
=
+
−
1
1n2
1n3
№ 23.
∑
∞
=
n
n2
1
Cos
№ 24.
∑
∞
=
⋅
1
n
n
1
Sinn
№ 25.
n
1n
)
n
1
1(
∑
∞
=
+
№ 26.
∑
∞
=
−
1n
n
n
1
)1(
1
№ 27.
∑
∞
=
−
1
n
1n2
1
№ 28.
∑
∞
=
−
1
n
2
n
1n2
№ 29.
∑
∞
=
−
1n
1n3
n
№ 30.
∑
∞
=
−
1
n
n2
1n2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВ
НА СХОДИМОСТЬ
Теорема 1. Первый признак сравнения.
Пусть даны два ряда с неотрицательными членами:
∑
∞
=
1
n
n
a (1),
∑
∞
=
1
n
n
b (2).
Если a
n
≤b
n
(n=1, 2, 3,…), то из сходимости ряда (2) следует сходи-
мость ряда (1); а из расходимости ряда (1) следует расходимость ряда (2).
Теорема 3. Второй признак сравнения.
Пусть даны два ряда с неотрицательными членами:
∑
∞
=
1
n
n
a (1),
∑
∞
=
1
n
n
b (2).
Если
0Alim
b
a
n
n
n
>=
∞→
, то ряды (1) и (2) одновременно сходятся или
расходятся.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                           1 1 1 1 1    1
                № 18. − 1 − + + − − +      + ...
                           4 9 16 25 36 49
                       1 1 1 1 1 1 1
                № 19. 1 +
                        + − + + + − + ...
                       2 3 4 5 6 7 8
                     1 2 3 4 5 6 7 8
                № 20. + + − + + +     − + ...
                     2 5 8 11 14 17 20 23

                   В № 21 - 30 для указанных рядов проверить выполнение необ-
         ходимого признака сходимости:
                      ∞                                                        ∞
                № 21. ∑ n + 1                                       № 27. ∑        1
                        n =12n + 4                                          n =12 n − 1
                         ∞  3n − 1                                             ∞
                № 22.   ∑                                                          2n − 1
                        n =12n + 1
                                                                    № 28.   ∑
                         ∞                                                  n =1    n2
                                     1
                № 23.   ∑ Cos                                       № 29.   ∑
                                                                               ∞n
                        n =1        2n
                         ∞                                                n =13n − 1
                № 24. ∑ n ⋅ Sin 1                                          ∞
                                        n                           № 30. ∑ 2n − 1
                        n =1
                         ∞                                                n =1 2 n
                № 25.               1
                        ∑ (1 + n ) n
                        n =1
                         ∞      1
                № 26. ∑
                        n =1(1 − n )
                                 1 n



                   ИССЛЕДОВАНИЕ ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВ
                               НА СХОДИМОСТЬ

                Теорема 1. Первый признак сравнения.
                Пусть даны два ряда с неотрицательными членами:
                                        ∞                  ∞
                                        ∑ an       (1),    ∑ bn          (2).
                                        n =1               n =1
              Если an≤bn (n=1, 2, 3,…), то из сходимости ряда (2) следует сходи-
         мость ряда (1); а из расходимости ряда (1) следует расходимость ряда (2).
              Теорема 3. Второй признак сравнения.
              Пусть даны два ряда с неотрицательными членами:
                                            ∞                  ∞
                                            ∑ an    (1),       ∑ bn     (2).
                                         n =1                n =1
                Если lim a n = A > 0 , то ряды (1) и (2) одновременно сходятся или
                        n →∞   bn
         расходятся.

                                                                                            9

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы