Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

§ 2. Динамика уравнения со ступенчатой нелинейной... 103
Рис. 12.
Тогда при условиях (2.9) и (2.13) – т.е. при
z
0
< z ≤ ln
1 − a
1 − b
(2.15)
выполнено включение
ΠC(z) ⊂ C(¯z),
при этом с точностью до O(exp(−ε
−1
))
¯z = t
1
− t
0
= z + ln
1 − a
a
+ ln g(z). (2.16)
Пусть теперь выполнено условие (2.10), т.е.
z > ln
1 − a
1 − b
. (2.17)
Тогда x(εz, z) > b, а следовательно, существуют два последовательных при
t > 0 корня εt
1
и εt
2
(t
1
< t
2
) уравнения x(εt, z) = b. Из приведенных выше
формул получаем равенства
t
1
= ln
1 − a
1 − b
, t
2
= z + ln
g(z)
b
.
Пусть εt
3
- конец всплеска, т.е. первый при t > εt
2
корень уравнения (2.11).
Для t
3
верно равенство
t
3
= z + ln
g(z)
a
.
Далее, при t ∈ [εt
3
, 1] верна формула (2.8), а при ∈ [1, 1 + εt
1
] – формула
(2.12).

Страницы