Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

104 Часть II. Нелокальный анализ
В том случае, когда существует такое t
0
> 0, что x(1 + εt
0
, z) = a
и t
0
< t
2
, оператор Π, задаваемый равенством (2.14), выводит функцию
ϕ(s, z) из множества C(z) (поскольку для некоторых s имеем ϕ(s, z) > b).
Поэтому ниже считаем, что x(1 + εt
0
, z) < a – всплеск при t ∈ [1, 1 + εt
1
] не
начинается. Это неравенство имеет вид (1−exp(−t
1
)) < a, а следовательно,
b < 2a − a
2
. (2.18)
Тогда x(1 + εt
1
, z) = (b − a)(1 − a)
−1
+ O(exp(−ε
−1
)) < a. Далее, при
t ∈ [1 + εt
1
, 1 + εt
2
] функция x(t, z) убывает и
x(1 + εt
2
, z) = b(b − a)[(1 − b)g(z) exp z]
−1
+ O(exp(−ε
−1
)).
При t ∈ [1 + εt
2
, 1 + εt
3
] эта функция возрастает. Если x(1 + εt
3
, z) < a, то
x(t, z) → 0 при t → ∞. Поэтому считаем, что x(1 + εt
3
, z) > a , т.е.
z < z
1
, (2.19)
где
z
1
= ln
³
1 − a + ab(b − a)[(1 − b)(a − b + ab)]
−1
´
.
Отметим, что z
1
> z
0
. Вид функции x(t, z) изображен на рис. 13.
Рис. 13.
При условии (2.19) существует первый при t > 1 корень 1 + εt
0
уравне-
ния x(1 + εt, z) = a (момент начала всплеска) и
t
0
= t
2
+ ln
h
1 − x(1 + εt
2
, z)
i
− ln(1 − a).

Страницы