Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

106 Часть II. Нелокальный анализ
Рис. 14.
Начнем со случая k = 2. Сначала фиксируем произвольно значение
τ ∈ (−1, 0) и два положительных числа z
1
и z
2
. Рассмотрим множество
C(τ, z) начальных функций ϕ(s, τ, z) ∈ C
[−1,0]
, для которых
1) ϕ(s, τ, z) = ϕ(−1 + εz
1
, τ, z) = ϕ(τ + εz
2
, τ, z) = ϕ(0) = a,
2) ϕ(s, τ, z) < a при s ∈ (−1 + εz
1
, τ) ∪ (τ + εz
2
, 0),
3) ϕ(s, τ, z) > a при s ∈ [−1, −1 + εz
1
) ∪ (τ, τ + εz
2
).
При t > 0 изучим асимптотику при ε → 0 решения x(t, τ, z) уравнения (2.5)
с начальным условием x(t, τ, z) = ϕ(s, τ, z) (s ∈ [−1, 0]). Через t
1
, t
2
, . . . обо-
значим последовательные положительные корни уравнения x(t, τ, z) = a.
При тех же ограничениях на числа z
1
и z
2
, что и на число z из пункта 2.4
удается показать, что оператор Пуанкаре
Π(ϕ(s, τ, z)) = x(t
4
+ s, τ, z)
действует из C(τ, z) в C(¯τ, ¯z). Значения ¯τ и ¯z с точностью до величин
порядка O(ε) задаются формулами
¯τ = τ, ¯z
1
= Φ(z
1
), ¯z
2
= Φ(z
2
), (2.23)

Страницы