Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 107 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

§ 2. Динамика уравнения со ступенчатой нелинейной... 107

Рис. 15.

где функция Φ(z) та же, что и в формуле (2.21). Важно отметить, что отоб-

ражение (2.23) не является грубым. Таким образом, нельзя сделать вывод

о существовании у уравнения (2.5) аттрактора, структура решений из ко-

торого при всех достаточно больших t определяется этим отображением.

Тем не менее, можно утверждать, что в течение асимптотически большого

при (ε → 0) промежутка времени соответствующие характеристики реше-

ний из C(τ, z), где значения z

и z

принадлежат аттрактору отображения

(2.21), изменяются согласно формулам (2.23).

Ясно, что те же самые рассуждения можно повторить и в более

общем случае. Для этого фиксируем произвольно два набора чисел

: −1 = τ

< τ

< . . . < τ

< τ

k+1

= 0 и z

> 0 (j = 0, 1, . . . , k).

Рассмотрим множество C(τ, z) начальных функций ϕ(s, τ, z) ∈ C

[−1,0]

, для