Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 118 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

118 Часть II. Нелокальный анализ

потери устойчивости регулярных колебаний. Наблюдались три последова-

тельности бифуркаций, приводящие систему к хаотическому режиму: по-

следовательность, включающая как минимум одну-две бифуркации удво-

ения периода колебаний; последовательность бифуркаций, приводящая к

топологическим изменениям в структуре регулярных колебаний и закан-

чивающаяся переходом к хаосу через перемежаемость „регулярный режим

– хаос“; жесткий переход к хаосу в результате единственной бифуркации.

Рассмотрим здесь вопрос о том, как изменяется структура решения

уравнения при увеличении времени запаздывания T (при фиксированных

значениях a и b). На рис. 19 приведен график зависимости периода ре-

шения от T при a = 0.3, b = 0.7. (Хаотические режимы отмечались на

графике сплошной вертикальной линией.) Данный рисунок дает весьма

наглядное представление о том, что сценарий перехода от регулярного по-

ведения к хаосу достаточно сложен. Действительно, в начале при малых

T происходит ряд как прямых, так и обратных бифуркаций добавления

периода. Далее же, учитывая, что сплошные вертикальные линии соответ-

ствуют непериодическим решениям, можно сделать вывод о том, что при

увеличении T имеет место явление перемежаемости типа „цикл-хаос“. Все

эти заключения находят подтверждение при исследовании корреляционной

размерности и старшего ляпуновского показателя.

Рис. 19.

4.4. Корреляционная размерность. Оценка корреляционной размерно-

сти системы производилась по корреляционному показателю ν, который

вычислялся стандартными методами [27]. На рис. 20 представлен гра-