Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 119 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

§ 4. Числовые характеристики аттракторов уравнения... 119

фик зависимости ν от времени запаздывания T с шагом 0.2 при выбор-

ке N = 40000, a = 0.3 b = 0.7. (Были проведены контрольные расчеты

корреляционного показателя при N = 80000, однако результаты оказались

достаточно близкими к случаю N = 40000, что позволяет считать резуль-

таты достоверными.)

При небольших значениях T уравнение (0.1) имеет устойчивый цикл,

здесь корреляционный показатель ν близок к 1. С увеличением запазды-

вания в системе возникает хаотический аттрактор, и наблюдается почти

линейный рост ν. При достижении величиной ν значения приблизитель-

но равного 6 происходит „насыщение“, и рост корреляционного показателя

прекращается при дальнейшем увеличении T . Однако методика расчетов

такова, что если получается оценка, превышающая 4–5,то к такому резуль-

тату следует относиться осторожно и не считать его истиной в последней

инстанции.

Рис. 20.

4.5. Старший ляпуновский показатель. Вычисления производились по сле-

дующей схеме. Решение возмущалось в одной точке на достаточно малую

величину, после чего производилось вычисление исходного и возмущенно-

го решений на некотором отрезке времени (определяемом стандартными

критериями). Данная процедура повторялась несколько раз с целью до-

стижения стабилизации результатов. График зависимости старшего ляпу-

новского показателя l

от T представлен на рис. 21 при a = 0.3, b = 0.7.