Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

62 Часть I. Локальный анализ
u(τ, r) = u(τ, r +
2π
ω
).
Здесь ω > 0 — произвольное число, а θ
1
= θ
1
(ε, ω) ∈ [0, 2π) дополняет до
целого кратного 2π значение некоторого выражения, явный вид которого
существенно зависит от p и q.
Аналогично, если
a = −1 + ε
p
a
1
,
то в качестве нормализованной формы получим систему вида
∂u
∂τ
=
1
2
∂
2
u
∂r
2
+ a
1
u + b
0
u(τ − cε
p−q
, r + θ
1
) + (f
2
2
+ f
3
)u
3
,
u(τ, r) = −u(τ, r +
π
ω
),
зависящую от непрерывного положительно параметра ω.
§8. Динамика системы с линейно
распределенным запаздыванием
8.1. В предыдущих параграфах изучалась динамика уравнений с одним
или двумя запаздываниями. Логичным обобщением таких случаев явля-
ется случай, когда в уравнение входят значения неизвестной функции, не
в отдельных точках, а на некотором промежутке. Общий вид уравнений
такого типа
˙x + x =
0
Z
−T
x(t + s)dr(s) + f(x).
Такие уравнения называются уравнениями с распределенным запаздыва-
нием.
В этом параграфе изучается вопрос о поведении в окрестности нуля ре-
шений интегро-дифференциального уравнения с линейно распределенным
запаздыванием
˙x + x =
0
Z
−T
³
a + b
s
T
´
x(t + s)ds + f(x) (8.1)
в предположении, что
T À 1. (8.2)

Страницы