Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

88 Часть II. Нелокальный анализ
Рис. 3.
другой стороны, при этом резко возрастают трудности численного анализа
уравнения. Это связано с тем, что после нормирующей замены времени
t → T t уравнение (0.1) становится сингулярно возмущенным
ε ˙x + x = f(x(t − 1)), (0.5)
где ε = T
−1
. Для изучения асимптотики при ε → 0 решений этого уравне-
ния с заданными начальными условиями на конечном отрезке изменения
времени применимы методы теории сингулярных возмущений [3]. В зада-
чах о динамике, т.е. при изучении решений для t → ∞, редко удается по-
лучить „близкие“ результаты для решений (0.5) и решений вырожденного
уравнения
x = f(x(t − 1)).
Некоторые выводы о причинах этого несоответствия и об условиях, когда
такое соответствие имеет место, приведены в [31, 14].
Настоящая глава посвящена изучению уравнения (0.1) в случае ступен-
чатой нелинейности (0.4). При этом особое внимание будет уделено ана-
литическому изучению динамических свойств решений при условии, когда
параметр T достаточно велик. Сразу отметим, что в этом случае удалось
получить ряд результатов, не имеющих аналогов для уравнения с нелиней-
ностями (0.2) и (0.3).
Структура главы такова. В первом разделе изучена динамика уравне-
ния (0.1) с релейной функцией f, т.е. сначала при a = 0, а затем при b = 1.
Второй раздел является основным и посвящен асимптотическому анализу
уравнения с нелинейностью ступенчатого типа и изучению как устойчивых,
так и „долгоживущих“ структур. В третьем разделе исследована динамика
уравнения с нелинейностью импульсного типа в сравнении с результатами

Страницы