Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

§ 1. Динамика уравнения с релейной запаздывающей... 89
из второго раздела. И в последнем, четвертом разделе изучены числовые
характеристики аттракторов уравнения со ступенчатой нелинейностью.
§1. Динамика уравнения с релейной
запаздывающей обратной связью
1.1. Рассмотрим наиболее простой случай, когда нелинейная функция яв-
ляется релейной, т.е. считаем, что a = 0 (см. рис. 4):
f
b
(s) =
½
1, s < b,
0, s ≥ b.
(1.1)
Содержание этого раздела базируется на результатах работ [11, 12].
Отметим сразу, что уравнение
˙x + x = f
b
(x(t − T )), (1.2)
не имеет состояний равновесия.
Рис. 4.
1.2. Построение простейшего цикла. Назовем цикл x
b
(t, T ) уравнения
(1.2) медленно осциллирующим, если расстояние между соседними кор-
нями уравнения x
b
(t, T ) = b больше, чем T .
Методика исследования такова: в фазовом пространстве C
[−T,0]
урав-
нения (1.2) выделяем некоторое множество C начальных функций. Затем
последовательно при t ∈ [0, T ], t ∈ [T, 2T ], . . . строим решения уравнения
(1.2) с начальными условиями из C. Далее с помощью некоторого операто-
ра Пуанкаре Π удается показать, что ΠC ⊂ C. Следовательно, оператор Π
имеет неподвижную точку, которой отвечает периодическое решение урав-
нения (1.2).

Страницы