Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 91 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

§ 1. Динамика уравнения с релейной запаздывающей... 91

Рис. 5.

Тогда формулы (1.4) и (1.5) принимают вид:

= T + o(1), t

= O(|ln b|).

Вид решения x(t) при T = 1 и b = 0.01 приведен на рис. 5(b).

Отметим, что случай, когда параметр b близок к 1, сводится к случаю

(1.6), если в уравнении (1.2) произвести замену x → 1 − x.

В дальнейшем нам понадобятся асимптотики периодического решения

при T → ∞. В уравнении (1.2) удобно произвести замену

t → T t. (1.7)

В результате приходим к уравнению

ε ˙x + x = f(x(t − 1)), (1.8)

где ε = T

−1

. Используя формулы (1.3)-(1.5), получаем, что при ε → 0 про-

стейший цикл уравнения (1.8) близок к ступенчатой функции, принимаю-

щей два значения 0 и 1 поочередно на интервалах времени длины 1 + o(1)