Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

92 Часть II. Нелокальный анализ
и имеет период 2 + o(1). Вид решения при ε = 0.02 и b = 0.3 приведен на
рис. 5(c).
1.3. Быстро осциллирующие периодические решения. Выше было уста-
новлено существование устойчивого периодического решения x
b
(t, T ), мед-
ленно осциллирующего около прямой x = b. В этом пункте будет показано,
что имеется счетное число быстро осциллирующих около этой же прямой
неустойчивых периодических решений.
Рассмотрим сначала множество начальных функций
C(τ
1
, τ
2
) =
n
ϕ(s, τ) ∈ C
[−T,0]
, 0 < τ
1
, τ
2
< 1, τ
1
+ τ
2
< 1,
ϕ(−T + Tτ
1
) = ϕ(−T + T (τ
1
+ τ
2
)) = ϕ(0) = b,
ϕ(s) > b при s ∈ [−T, −T + T τ
1
) ∪(−T + T (τ
1
+ τ
2
), 0),
ϕ(s) < b при s ∈ (−T + Tτ
1
, −T + T (τ
1
+ τ
2
))
o
.
Важно, что решение x(t, τ) уравнения (1.2) с начальными условиями
x(s, τ) ∈ C(τ
1
, τ
2
) зависит только от τ = (τ
1
, τ
2
) и не зависит от выбора
конкретного элемента множества C(τ
1
, τ
2
). Вид функции ϕ(s, τ) изображен
на рис. 6.
Рис. 6.
Для x(t, τ) имеем
x(t, τ) = b exp(−t), t ∈ [0, T τ
1
],
x(t, τ) = (x(T τ
1
, τ) − 1) exp −(t − T τ
1
) + 1, t ∈ (T τ
1
, T (τ
1
+ τ
2
)],
x(t, τ) = x(T (τ
1
+ τ
2
), τ) exp(−(t − T (τ
1
+ τ
2
))), t ∈ (T (τ
1
+ τ
2
), T ].

Страницы