Динамика уравнений первого порядка с запаздыванием - 95 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

§ 1. Динамика уравнения с релейной запаздывающей... 95

Рис. 8.

ющего цикла x

(t, T ). Результаты численных экспериментов показыва-

ют, что все решения стремятся к x

(t + const, T ). Обозначим через L

ближайший к нулю момент времени, для которого выполнено условие

(t + const, T ) − x(t)| ≤ µ при всех t > L, где µ – достаточно малый

произвольный фиксированный параметр. В связи с этим интересно иссле-

довать зависимость величины L от параметра T и от начальных условий.

На рис. 9 представлены зависимости времени L от T = ε

−1

для реше-

ний с начальными функциями из C(τ

, τ

). Стандартные численные методы

показывают, что зависимость является экспоненциальной.

Рис. 9.

Наглядное представление о зависимости L от начальных условий мож-

но получить из рис. 7. Отметим, что при увеличении степени сложности