ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
112
Решение.
Входной сигнал имеет изображение
U( )p d
0
τ
t
.
U
m
e
.
pt
;
U( )p
.
U
m
()exp ( )
.
p
τ
1
p
- результат преобразования.
Изображение выходного сигнала, снимаемого с резистора, будет
U
R
()p
..
U
m
()1 exp ( )
.
p
τ
p
.
pT
1
.
pT
.
Согласно свойству временного сдвига, для преобразования Лапласа (оно
аналогично преобразованию Фурье) наличие в изображении U
R
(p) множителя
exp ( )
.
p
τ
говорит о появлении в оригинале временного сдвига, т.е. разрыва
функции, величиной
τ. Поэтому выделим составляющую с временным сдви-
гом, разложив изображение выходного сигнала на элементарные дроби
U
R
()p
.
U
m
T
()
1
.
pT
.
U
m
.
T exp ( )
.
p
τ
()1
.
pT
.
Форма выходного сигнала определяется обратным преобразованием Ла-
пласа функции U
R
(p), т.е. u
R
(t)=L
-1
[U
R
(p)]. Найдем это преобразование ме-
тодом вычетов, используя формулу обращения (3.14).
Рассмотрим первое слагаемое
U1
R
()p
.
U
m
T
()
1
.
pT
.
Знаменатель функции U1
R
(p) есть полином
N( )p 1
.
pT, имеющий один
простой корень
p
1
1
T
. Согласно (3.12) и (3.14), оригинал изображения
U1
R
(p) есть вычет
Res1
p1
()t
функции U1
R
(p)e
pt
в точке p
1
. Определим в
Mathcad вычет
Res1
p1
()t lim
p
1
p
.
.
U
m
T
d
dp
()N( )p
e
.
pt
.
Вычислим предел
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
