Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

121
F
x
()
ω
d
0
∞
t
..
vte
..
j
ω
t
undefined .
Интеграл непосредственно в Mathcad не берется. Поэтому рассмотрим
при a>0 интеграл вида
d
0
∞
t
..
vte
.
at
;
limit ,,
.
v
()
..
a t exp ( )
.
a t exp ( )
.
at 1
a
2
t
∞
left
Теперь найдем предел ( limit ) левого (left) выражения в квадратных
скобках:
.
v
()
..
a t exp ( )
.
a t exp ( )
.
at 1
a
2
- левое выражение;
.
v
a
t
exp ( )
.
at
v
()
.
a
2
exp ( )
.
at
v
a
2
Согласно правилу Лопиталя, предел первого слагаемого
lim
∞
t
d
d
2
2
t
()
.
vt
d
d
2
2
t
()
.
ae
.
at
0
и второго -
lim
∞
t
d
dt
()
v
d
dt
()
.
a
2
e
.
at
0.
Следовательно, зачение интеграла в целом равно v/a
2
. Замена величины "a" на
оператор Фурье j
ω дает спектральную функцию входного сигнала
F
x
()
ω
v
()
.
j
ω
2
.
Можно также воспользоваться преобразованием Лапласа с оператором
L
1
[x(t)]=1(*), где * - преобразуемое выражение. При этом Mathcad возвращает
изображение от переменной s. Тогда изображение входного сигнала
X( )s
.
1( )
.
vt ;
X( )s
v
s
2
.
Заменяя оператор Лапласа s оператором Фурье j
ω, получим спектральную
функцию входного сигнала
assume
v
- результат
интегрирования.
- его разложение
на элементарные дроби.

Страницы