Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

122
F
x
()
ω
v
()
.
j
ω
2
v
ω
2
.
На основании (3.20) выходной сигнал
y( )t
.
1
.
2
π
d
∞
∞
ω
.
ve
..
j
ω
t
.
()
.
j
ω
2
()1
..
j
ω
T
.
Для вычисления обратного преобразования Фурье воспользуемся мето-
дом вычетов, полагая
ω комплексной переменной. Полюсы подынтегральной
функции являются корнями уравнения
.
()
.
j
ω
2
()1
..
j
ω
T0;
0
0
j
T
Таким образом, подынтегральная функция имеет два полюса: один по-
люс второго порядка при
ω
1
0
и другой простой полюс при
ω
2
j
T
.
Согласно (3.10), вычет
Res
ω
1
()t
в точке ω
1
будет
assume
,,vT t
lim
0
ω
d
d
ω
.
.
ve
..
j
ω
t
.
()
.
j
ω
2
()1
..
j
ω
T
()
ω
2
..
jv( )tT
.
Итак, первый вычет
Res
ω
1
()t
..
jv( )tT
.
Вычет
Res
ω
2
()t
в точке
ω
2
будет
assume
,,vT t
lim
j
T
ω
.
.
ve
..
j
ω
t
.
()
.
j
ω
2
()1
..
j
ω
T
ω
j
T
...
j v exp
t
T
T
.
Итак, второй вычет
Res
ω
2
()t
...
j v exp
t
T
T
.
В конечном итоге, согласно (3.13), для t>0 выходной сигнал
y( )t
.
j ()
..
jv( )tT
...
j v exp
t
T
T
, t>0;
⇒ решение данного уравнения в виде век-
тор-столбца трех его корней.

Страницы